Mocniny a odmocniny

Platí, že \( a=5^{-1}\cdot\sqrt5 \), \( b=5^{-\frac32}\cdot25 \), \( c=125^{\frac14}:5^{-3} \), \( d=5^{\frac13}\cdot25^{-\frac13} \). Které z těchto čísel je největší?

Napište číslo \( 4^{-5}\cdot8^2 \) v tvaru \( 2^m \), kde \( m \) je celé číslo.

Jsou dána čísla \( a=\left(\frac23\right)^{\sqrt7-\sqrt3} \) a \( b=\left(\frac23\right)^{\sqrt3+2} \). Které tvrzení o vztahu \( a \) a \( b \) je pravdivé?

Zjednodušte daný výraz \( \frac{\sqrt[3]3\cdot9\cdot\sqrt{27}\cdot\sqrt[6]{81}}{81\cdot\sqrt[3]{\frac13}\cdot\sqrt[4]9} \) a výsledek zapište ve tvaru mocniny čísla \( 3 \).