Průběh funkce

2110012504

Část: 
B
Vyberte graf funkce $f$, pro kterou platí: \begin{gather*} f'(1) \text{ neexistuje}; \\ f''(x) < 0 \text{ pro } x < 1 ; \\ f''(x) < 0 \text{ pro } x > 2; \\ f''(x) > 0 \text{ pro } 1 < x < 2 \end{gather*} ($f'$ je derivace funkce $f$, $f''$ je druhá derivace funkce $f$).

9000142001

Část: 
B
Rozhodněte, které z následujících vlastností má funkce $f$ na obrázku.
konvexní v \((-1;0)\) a \((1;\infty )\), konkávní v \((-\infty ;-1)\) a \((0;1)\), inflexní bod \(x = 0\)
konvexní v \((-\infty ;-1)\) a \((0;1)\), konkávní v \((-1;0)\) a \((1;\infty )\), inflexní bod \(x = 0\)
konvexní v \((-1;0)\) a \((1;\infty )\), konkávní v \((-\infty ;-1)\) a \((0;1)\), inflexní bod neexistuje
konvexní v \((-1;0)\cup (1;\infty )\), konkávní v \((-\infty ;-1)\cup (0;1)\), inflexní bod \(x = 0\)

9000142002

Část: 
B
Rozhodněte, které z následujících vlastností má funkce $f$ na obrázku.
konvexní v \((-\infty ;1)\), konkávní \((1;\infty )\), inflexní bod \(x = 1\)
konvexní v \((1;\infty )\), konkávní \((-\infty ;1)\), inflexní bod \(x = 1\)
konvexní v \((-\infty ;0)\), konkávní \((0;\infty )\), inflexní bod \(x = 0\)
konvexní v \((-\infty ;1)\), konkávní \((1;\infty )\), inflexní bod \(x = \frac{2} {3}\)

9000142003

Část: 
B
Rozhodněte, které z následujících vlastností má funkce $f$ na obrázku.
konvexní v \((-\infty ;0)\) a \((1;\infty )\), konkávní v \((0;1)\), inflexní body \(x_{1} = 0\), \(x_{2} = 1\)
konvexní v \((-\infty ;0)\cup (1;\infty )\), konkávní v \((0;1)\), inflexní body \(x_{1} = 0\), \(x_{2} = 1\)
konvexní v \((0;1)\), konkávní v \((-\infty ;0)\) a \((1;\infty )\), inflexní body \(x_{1} = 0\), \(x_{2} = 1\)
konvexní v \((-\infty ;0)\) a \((1;\infty )\), konkávní v \((0;1)\), jediný inflexní bod \(x = 0\)