Geometrická postupnosť

1003124703

Časť: 
A
Nájdite rekurentné vyjadrenie geometrickej postupnosti, ak je jej druhý člen rovný \( 15 \) a tretí člen je \( 3 \).
\( a_1=75 \), \( a_{n+1} = \frac15a_n \)
\( a_1=3 \), \( a_{n+1} = 5a_n \)
\( a_1=\frac35 \), \( a_{n+1} = \frac15a_n \)
\( a_1=\frac35 \), \( a_{n+1} = 5a_n \)
\( a_1=27 \), \( a_{n+1} = a_n-12 \)

1003124704

Časť: 
A
Desiaty člen geometrickej postupnosti je rovný \( 1 \) a pätnásty člen je \( -1 \). Nájdite jej rekurentné vyjadrenie.
\( a_1=-1 \), \( a_{n+1}=-a_n \)
\( a_1=1 \), \( a_{n+1}=-a_n \)
\( a_1=-1 \), \( a_{n+1}=a_n \)
\( a_1=1 \), \( a_{n+1}=a_n \)
\( a_1=-1 \), \( a_{n+1}=a_n-1 \)

1003124705

Časť: 
A
Tretí člen geometrickej postupnosti je rovný \( 3 \) a kvocient je \( 3 \). Nájdite vzorec pre \( n \)-tý člen.
\( a_n=3^{n-2} \), \( n\in\mathbb{N} \)
\( a_n=3^{n-1} \), \( n\in\mathbb{N} \)
\( a_n=3^{n} \), \( n\in\mathbb{N} \)
\( a_n=\frac3n \), \( n\in\mathbb{N} \)
\( a_n=3n \), \( n\in\mathbb{N} \)

1003124706

Časť: 
A
Prvý člen geometrickej postupnosti je rovný \( 5 \) a štvrtý člen je \( 40 \). Nájdite vzorec pre \( n \)-tý člen.
\( a_n=5\cdot2^{n-1} \), \( n\in\mathbb{N} \)
\( a_n=\frac{5n}2 \), \( n\in\mathbb{N} \)
\( a_n=5\cdot2^n \), \( n\in\mathbb{N} \)
\( a_n=5n \), \( n\in\mathbb{N} \)
\( a_n=5\cdot\left(2^{n}-1\right) \), \( n\in\mathbb{N} \)

2010004903

Časť: 
A
Siedmy člen geometrickej postupnosti je rovný \( 32 \) a desiaty člen je \( 4 \). Zvoľte správny postup pre výpočet ôsmeho člena tejto postupnosti.
\( a_8=32\cdot\sqrt[3]{\frac4{32}} \)
\( a_8=32\cdot\sqrt[3]{\frac{32}4} \)
\( a_8=4\cdot\sqrt[3]{\frac4{32}} \)
\( a_8=4\cdot\sqrt[3]{\frac{32}4} \)
\( a_8=8\cdot\sqrt[3]{\frac3{24}} \)