Kružnica a kruh

1103077210

Časť: 
B
V strede kruhového objazdu je ostrovček v tvare kruhu, do ktorého je vpísaný rovnostranný trojuholník. V trojuholníku sú vysadené kvety a zvyšok ostrovčeka tvorí trávnik (pozri obrázok). Vypočítajte obsah plochy trávnika, ak polomer ostrovčeka je \( 6\,\mathrm{m} \).
\( 66{,}33\,\mathrm{cm}^2 \)
\( 46{,}77\,\mathrm{cm}^2 \)
\( 113{,}10\,\mathrm{cm}^2 \)
\( 24{,}66\,\mathrm{cm}^2 \)

2000005904

Časť: 
B
Nájdite veľkosť uhla, ktorý zvierajú uhlopriečky \(DB\) a \(CG\) v pravidelnom šesťuholníku \(ABCDEFG\), (pozri obrázok).
\( 180^{\circ}-\left(\frac{360^{\circ}}{14} +3\cdot\frac{360^{\circ}}{14}\right)\)
\( 180^{\circ}-\left(\frac{360^{\circ}}{7} +3\cdot\frac{360^{\circ}}{7}\right)\)
\( 180^{\circ}-\frac{360^{\circ}}{14} +3\cdot\frac{360^{\circ}}{14}\)
\( 180^{\circ}-\left(\frac{360^{\circ}}{14} +4\cdot\frac{360^{\circ}}{14}\right)\)

2000005908

Časť: 
B
Ktorý z nasledujúcich vzorcov vyjadruje obsah pravidelného deväťuholníka vpísaného do kružnice s polomerom \(r\), (pozri obrázok)?
\(\frac{9r^2\sin{40^{\circ}}}{2}\)
\({9r^2\sin{40^{\circ}}}\)
\(\frac{9r^2\cos{40^{\circ}}}{2}\)
\(\frac{9r^2\sin{20^{\circ}}}{2}\)

2000005909

Časť: 
B
Do kružnice je vpísaný pravidelný 8-uholník \(ABCDEFGH\). Vypočítajte veľkosti vnútorných uhlov tetivového štvoruholníka \(HBCF\), pozri obrázok.
\( \alpha=90^{\circ}\); \( \beta=112{,}5^{\circ}\); \( \gamma=90^{\circ}\); \( \delta=67{,}5^{\circ}\)
\( \alpha=90^{\circ}\); \( \beta=67{,}5^{\circ}\); \( \gamma=90^{\circ}\); \( \delta=67{,}5^{\circ}\)
\( \alpha=90^{\circ}\); \( \beta=122{,}5^{\circ}\); \( \gamma=80^{\circ}\); \( \delta=67{,}5^{\circ}\)
\( \alpha=90^{\circ}\); \( \beta=67{,}5^{\circ}\); \( \gamma=90^{\circ}\); \( \delta=112{,}5^{\circ}\)

2000005910

Časť: 
B
Do kružnice je vpísaný pravidelný sedemuholník \(ABCDEFG\). Vypočítajte veľkosti vnútorných uhlov tetivového štvoruholníka \(ACEG\), pozri obrázok.
\( \alpha=4\cdot\frac{360^{\circ}}{14}\); \( \beta=3\cdot\frac{360^{\circ}}{14}\); \( \gamma=3\cdot\frac{360^{\circ}}{14}\); \( \delta=4\cdot\frac{360^{\circ}}{14}\)
\( \alpha=4\cdot\frac{360^{\circ}}{7}\); \( \beta=3\cdot\frac{360^{\circ}}{7}\); \( \gamma=3\cdot\frac{360^{\circ}}{7}\); \( \delta=4\cdot\frac{360^{\circ}}{7}\)
\( \alpha=4\cdot\frac{180^{\circ}}{14}\); \( \beta=3\cdot\frac{180^{\circ}}{14}\); \( \gamma=3\cdot\frac{180^{\circ}}{14}\); \( \delta=4\cdot\frac{180^{\circ}}{14}\)
\( \alpha=4\cdot\frac{360^{\circ}}{14}\); \( \beta=4\cdot\frac{360^{\circ}}{14}\); \( \gamma=3\cdot\frac{360^{\circ}}{14}\); \( \delta=3\cdot\frac{360^{\circ}}{14}\)

2010012809

Časť: 
B
Ktorý z uvedených vzorcov vyjadruje obsah pravidelného päťuholníka vpísaného do kružnice s polomerom \( r \)? (Pozri obrázok.)
\( \frac{5r^2\sin72^{\circ}}2\)
\( \frac{10r^2\sin72^{\circ}}2\)
\( \frac{5r^2\sin36^{\circ}}2\)
\( \frac{5r \sin36^{\circ}}2\)

2010012901

Časť: 
B
Daná je kružnica \( k \) s polomerom \( 5\,\mathrm{cm} \). Do tejto kružnice je vpísaný konvexný štvoruholník \( ABCD \) tak, že uhlopriečkal \( AC \) je priemerom kružnice, dĺžka \( BC \) je \( 8\,\mathrm{cm} \), a dĺžka \( DC \) je \( 5\,\mathrm{cm} \). Určte dĺžku strany \( AD \). (Pozri obrázok.)
\(5 \sqrt{3}\,\mathrm{cm} \)
\( 8\,\mathrm{cm} \)
\( 10\,\mathrm{cm} \)
\(3 \sqrt{5}\,\mathrm{cm} \)