2010012902
Časť:
B
Odvoďte vzťah pre výpočet obsahu rovnostranného trojuholníka vpísaného do kružnice s polomerom \( r \).
\(\frac{3\sqrt{3}r^2}{4} \)
\(\frac{3\sqrt{3}r}{4} \)
\(\frac{3\sqrt{3}r^2}{2} \)
\(\frac{\sqrt{3}r^2}{4} \)
Kružnica a kruh
9000035002
Časť:
B
Tetiva v kružnici s polomerom \(30\, \mathrm{cm}\)
má dĺžku \(40\, \mathrm{cm}\).
Vypočítajte veľkosť stredového uhla prislúchajúceho tejto tetive.
(Výsledok zaokrúhlite na celé stupne a minúty.)
\(83^{\circ }37'\)
\(97^{\circ }10'\)
\(41^{\circ }48'\)
\(96^{\circ }22'\)
9000045705
Časť:
B
Vyberte vzťah, ktorý platí pre polomer
\(r\) kružnice
\(k\)
opísanej pravouhlému trojuholníku ABC.
\(r = \frac{a}
{2\cdot \sin \alpha } \)
\(r = \frac{2a}
{\sin \alpha } \)
\(r = \frac{a}
{\sin 2\alpha } \)
\(r = \frac{a}
{\sin \alpha } \)
9000045706
Časť:
B
Vyberte vzťah, ktorý platí pre polomer
\(r\)
kružnice opísanej pravidelnému päťuholníku s dĺžkou strany
\(a\).
\(r = \frac{a}
{2\cdot \cos 54^{\circ }}\)
\(r = \frac{2a}
{\cos 72^{\circ }}\)
\(r = \frac{2a}
{\cos 54^{\circ }}\)
\(r = \frac{a}
{2\cdot \cos 72^{\circ }}\)
9000045707
Časť:
B
Vyberte vzťah, ktorý platí pre polomer
\(\rho \)
kružnice vpísanej do pravidelného päťuholníka s dĺžkou strany
\(a\).
\(\rho = \frac{a}
{2} \cdot \mathop{\mathrm{tg}}\nolimits 54^{\circ }\)
\(\rho = \frac{2a}
{\mathop{\mathrm{tg}}\nolimits 54^{\circ }}\)
\(\rho = \frac{a}
{2\cdot \mathop{\mathrm{tg}}\nolimits 54^{\circ }}\)
\(\rho = 2a\cdot \mathop{\mathrm{tg}}\nolimits 54^{\circ }\)
9000045708
Časť:
B
Vyberte vzťah, ktorý platí pre polomer
\(\rho \)
kružnice vpísanej do pravidelného šesťuholníka s dĺžkou strany
\(a\).
\(\rho = \frac{a}
{2\cdot \mathop{\mathrm{tg}}\nolimits 30^{\circ }}\)
\(\rho = 2a\cdot \mathop{\mathrm{tg}}\nolimits 30^{\circ }\)
\(\rho = \frac{2a}
{\mathop{\mathrm{tg}}\nolimits 30^{\circ }}\)
\(\rho = 2a\cdot \mathop{\mathrm{tg}}\nolimits 60^{\circ }\)
9000046405
Časť:
B
Určte polomer kružnice opísanej pravidelnému osemuholníku s obvodom
\(16\, \mathrm{cm}\) (výsledok je
zaokrúhlený na \(2\)
desatinné miesta).
\(2{,}61\, \mathrm{cm}\)
\(1{,}08\, \mathrm{cm}\)
\(1{,}41\, \mathrm{cm}\)
1103256901
Časť:
C
Farmár uviazal na lúku dve kozy. Vzdialenosť kolíkov \(K_1\), \(K_2 \), ku ktorým sú kozy uviazané, je \(5 \, \mathrm {m}\) a laná majú dĺžky \(3 \, \mathrm {m}\) a \(4 \, \mathrm {m}\) . Akú plochu má paša, ktorá je spoločná pre obe kozy? Zaokrúhlite na dve desatinné miesta.
\( 6{,}64\,\mathrm{m}^2 \)
\( 0{,}57\,\mathrm{m}^2 \)
\( 0{,}35\,\mathrm{m}^2 \)
\( 1{,}52\,\mathrm{m}^2 \)
1103256902
Časť:
C
Uhorkové pole má tvar pravouhlého rovnoramenného trojuholníka s dĺžkou odvesny \( 12\,\mathrm{m} \). Vo vrcholoch trojuholníka sú umiestnené otáčacie postrekovače s dosahom \( 6\,\mathrm{m} \). Akú veľkú časť poľa tieto postrekovače nezavlažujú? Výsledok zaokrúhlite na dve desatinné miesta.
\( 15{,}45\,\mathrm{m}^2 \)
\( 41{,}10\,\mathrm{m}^2 \)
\( 16{,}29\,\mathrm{m}^2 \)
\( 15{,}25\,\mathrm{m}^2 \)
1103256903
Časť:
C
V rovnoramennom trojuholníku \( ABC \), \( |AB| = 8\,\mathrm{cm} \), \( |BC|=|AC| = 6\,\mathrm{cm} \). Do trojuholníka je vpísaný kruh. Zistite, koľko percent z obsahu trojuholníka tvorí obsah vpísaného kruhu. Výsledok zaokrúhlite na celé percentá.
\( 56\,\% \)
\( 48\,\% \)
\( 62\,\% \)
\( 64\,\% \)