Kružnica a kruh

2010012807

Časť: 
A
Do kružnice je vpísaný pravidelný 12 uholník \( ABCDEFGHIJKL \). Vypočítajte veľkosti vnútorných uhlov tetivového štvoruholníka \( BFIL \). (Pozri obrázok.)
\( \alpha=90^{\circ};\ \beta=75^{\circ};\ \gamma=90^{\circ};\ \delta=105^{\circ} \)
\( \alpha=90^{\circ};\ \beta=60^{\circ};\ \gamma=80^{\circ};\ \delta=130^{\circ} \)
\( \alpha=80^{\circ};\ \beta=75^{\circ};\ \gamma=90^{\circ};\ \delta=115^{\circ} \)
\( \alpha=90^{\circ};\ \beta=105^{\circ};\ \gamma=90^{\circ};\ \delta=105^{\circ} \)

2010012808

Časť: 
A
Do kružnice je vpísaný pravidelný 9 uholník \( ABCDEFGHI \). Vypočítajte veľkosti vnútorných uhlov tetivového štvoruholníka \( BDGI \). (Pozri obrázok.)
\( \alpha=100^{\circ};\ \beta=80^{\circ};\ \gamma=80^{\circ};\ \delta=100^{\circ} \)
\( \alpha=110^{\circ};\ \beta=80^{\circ};\ \gamma=80^{\circ};\ \delta=90^{\circ} \)
\( \alpha=110^{\circ};\ \beta=70^{\circ};\ \gamma=70^{\circ};\ \delta=110^{\circ} \)
\( \alpha=120^{\circ};\ \beta=80^{\circ};\ \gamma=80^{\circ};\ \delta=120^{\circ} \)

2010012810

Časť: 
A
V trojuholníku \( KLM \), \( k=10\,\mathrm{cm} \), \( l=8\,\mathrm{cm} \), \( m=12\,\mathrm{cm} \). Bod \( N \) je päta výšky na stranu \( k \). (Pozrite obrázok.) Aký polomer má kružnica opísaná trojuholníku \( KLN \)?
\( 6\,\mathrm{cm} \)
\( 5\,\mathrm{cm} \)
\( 7\,\mathrm{cm} \)
\( 8\,\mathrm{cm} \)

1003021603

Časť: 
B
Ktorý z uvedených vzorcov vyjadruje obsah pravidelného desaťuholníka vpísaného do kružnice s polomerom \( r \)? (Pozri obrázok.)
\( 10r^2\sin18^{\circ}\cos18^{\circ} \)
\( 10r^2\sin36^{\circ}\cos36^{\circ} \)
\( 5r^2\sin36^{\circ} \)
\( 5r^2\sin18^{\circ} \)

1003021607

Časť: 
B
Daný je pravouhlý trojuholník \( ABC \) s pravým uhlom pri vrchole \( C \). Vypočítajte veľkosť uhla \( CAB \), ak strana \( b=9\,\mathrm{cm} \) a polomer kružnice opísanej danému trojuholníku \( r=6\,\mathrm{cm} \). Výsledok uveďte s presnosťou na jedno desatinné miesto.
\( 41{,}4^{\circ} \)
\( 48{,}6^{\circ} \)
\( 36{,}9^{\circ} \)
\( 48{,}2^{\circ} \)

1003077112

Časť: 
B
Dĺžka kruhového oblúka so stredovým uhlom \( 3{,}5 \) radiánu je \( 82\,\mathrm{cm} \). Vypočítajte polomer kruhu, z ktorého oblúk pochádza. Výsledok zaokrúhlite na dve desatinné miesta.
\( 23{,}43\,\mathrm{cm} \)
\( 287{,}00\,\mathrm{cm} \)
\( 1{,}59\,\mathrm{cm} \)
\( 4217{,}40\,\mathrm{cm} \)

1003077113

Časť: 
B
Plášť kužeľa rozvinutý do roviny má tvar kruhového výseku so stredovým uhlom \( 126^{\circ} \) a obsahom \( 4{,}15\,\mathrm{cm}^2 \). Vypočítajte objem tohto kužeľa. Výsledok zaokrúhlite na dve desatinné miesta.
\( 0{,}88\,\mathrm{cm}^3 \)
\( 0{,}62\,\mathrm{cm}^3 \)
\( 0{,}15\,\mathrm{cm}^3 \)
\( 311{,}00\,\mathrm{cm}^3 \)

1103021511

Časť: 
B
Ostrouhlý trojuholník \( ABC \) je vpísaný do kružnice s polomerom \( r=4\,\mathrm{cm} \). Akú veľkosť má uhol \( ACB \), ak dĺžka strany \( c \) je \( 6\,\mathrm{cm} \). Výsledok zaokrúhlite na dve desatinné miesta. (Pozrite obrázok.)
\( 48{,}59^{\circ} \)
\( 97{,}18^{\circ} \)
\( 24{,}30^{\circ} \)
\( 41{,}41^{\circ} \)