Kružnica a kruh

1103077109

Časť: 
B
Do štvorca so stranou dlhou \( 2\,\mathrm{dm} \). sú vpísané dve štvrťkružnice so stredmi v protiľahlých vrcholoch štvorca. Vypočítajte obsah vyznačenej časti štvorca, ohraničenej dvoma štvrťkružnicami. Výsledok uveďte s presnosťou na dve desatinné miesta.
\( 2{,}28\,\mathrm{dm}^2 \)
\( 3{,}14\,\mathrm{dm}^2 \)
\( 21{,}12\,\mathrm{dm}^2 \)
\( 1{,}72\,\mathrm{dm}^2 \)

1103077110

Časť: 
B
Kruhový výsek so stredovým uhlom \( 60^{\circ} \) má obsah \( 201\,\mathrm{cm}^2 \). Nájdite jeho polomer \( r \). Výsledok zaokrúhlite na jedno desatinné miesto.
\( 19{,}6\,\mathrm{cm} \)
\( 384{,}1\,\mathrm{cm} \)
\( 22{,}5\,\mathrm{cm} \)
\( 123{,}7\,\mathrm{cm} \)

1103077111

Časť: 
B
Pozemok tvaru kruhového výseku treba oplotiť. Na oblú časť plota sme použili \( 10 \) m pletiva. Koľko bežných metrov pletiva ešte treba dokúpiť, ak príslušný stredový uhol je \( 60^{\circ} \)? Výsledok zaokrúhlite na celé metre.
\( 19\,\mathrm{m} \)
\( 10\,\mathrm{m} \)
\( 15\,\mathrm{m} \)
\( 25\,\mathrm{m} \)

1103077201

Časť: 
B
Kvetinový záhon má tvar kruhového výseku s polomerom \( 3\,\mathrm{m} \) a stredovým uhlom \( 75^{\circ} \). Vypočítajte plochu tohto záhona. Výsledok zaokrúhlite na dve desatinné miesta.
\( 5{,}89\,\mathrm{m}^2 \)
\( 1{,}96\,\mathrm{m}^2 \)
\( 11{,}78\,\mathrm{m}^2 \)
\( 9{,}34\,\mathrm{m}^2 \)

1103077202

Časť: 
B
Na obrázku je pravidelný šesťuholník \( ABCDEF \). Okolo všetkých jeho vrcholov sú zostrojené navzájom sa dotýkajúce kružnicové oblúky s rovnakými polomermi. Obvod šesťuholníka \( ABCDEF \) je \( 36\,\mathrm{cm} \). Aký je obsah vzniknutého vyfarbeného vnútorného útvaru? Výsledok zaokrúhlite na dve desatinné miesta.
\( 36{,}98\,\mathrm{cm}^2 \)
\( 93{,}53\,\mathrm{cm}^2 \)
\( 65{,}26\,\mathrm{cm}^2 \)
\( 25{,}37\,\mathrm{cm}^2 \)

1103077203

Časť: 
B
Vzdialenosť hrotu minútovej ručičky od stredu ciferníku je \( 15\,\mathrm{mm} \). Vypočítajte dĺžku dráhy, ktorú prejde hrot ručičky za \( 42 \) minút. Výsledok zaokrúhlite na dve desatinné miesta.
\( 65{,}97\,\mathrm{mm} \)
\( 94{,}20\,\mathrm{mm} \)
\( 35{,}27\,\mathrm{mm} \)
\( 72{,}12\,\mathrm{mm} \)

1103077204

Časť: 
B
Daná je kružnica k. Dĺžka jej tetivy \( AB \) je \( 16\,\mathrm{cm} \) a výška príslušného kruhového odseku \( v \) je \( 5\,\mathrm{cm} \) (pozri obrázok). Vypočítajte obsah daného odseku. Výsledok zaokrúhlite na dve desatinné miesta.
\( 57{,}29\,\mathrm{cm}^2 \)
\( 55{,}12\,\mathrm{cm}^2 \)
\( 47{,}12\,\mathrm{cm}^2 \)
\( 63{,}12\,\mathrm{cm}^2 \)

1103077205

Časť: 
B
Farmár má oplotenú kosoštvorcovú záhradu s dĺžkou strany \( 4\,\mathrm{m} \). Do rohu záhrady, kde strany zvierajú uhol \( 60^{\circ} \) uviazal kozu (pozri obrázok). Aký dlhý povraz je potrebný na uviazanie kozy, aby koza mohla spásť presne polovicu záhrady? Výsledok uveďte s presnosťou na desatiny.
\( 3{,}6\,\mathrm{m} \)
\( 3{,}2\,\mathrm{m} \)
\( 4{,}1\,\mathrm{m} \)
\( 2{,}9\,\mathrm{m} \)

1103077209

Časť: 
B
Do trojuholníka \( KLM \) je vpísaný polkruh, pričom priemer polkruhu je rovnobežný so stranou \( KL \) (pozri obrázok). Dĺžka strany \( KL \) je \( 8\,\mathrm{cm} \) a výška na stranu \( KL \) je \( 4\,\mathrm{cm} \). Vypočítajte polomer polkruhu.
\( 2\,\mathrm{cm} \)
\( 4\,\mathrm{cm} \)
\( 6\,\mathrm{cm} \)
\( 8\,\mathrm{cm} \)