1103024908
Część:
B
Wykresy funkcji \(f(x)=a\cdot 2^{bx}+2\), gdzie \(a\in\{-1,1\}\), \(b\in\{-1,1\}\), przedstawiono poniżej. Który z poniższych wykresów przedstawia funkcję, która jest rosnąca, ograniczona z dołu, i ma asymptotę w \(y=2\).
Funkcje wykładnicze
2010010201
Część:
B
Dla jakich wartości rzeczywistego parametru
\(p\) funkcja \(f(x) = \left (\frac{p-2}
{p+5}\right )^{x}\)
jest funkcją rosnącą?
\(p\in (-\infty;-5 )\)
\(p\in \mathbb{R}\)
\(p\in (-\infty ;-5)\cup (2;\infty )\)
\(p\in (-5;-2 )\)
2010010202
Część:
B
Korzystając z właśności funkcji wykładniczej, przekształć poniższą nierówność na jawną nierówność dla parametru \(a\).
\[
\left (\sqrt{5} -\sqrt{3}\right )^{a+2} > \left (\sqrt{5} -\sqrt{3}\right )^{4a-1}
\]
\(a > 1\)
\(a < 1\)
\(a > 0\)
\(0 < a < 1\)
2010013001
Część:
B
Rozważ wartości
\[ 0{,}7^{-0{,}5};\ \left(\frac58\right)^6;\ \left(\frac32\right)^{-5};\ 3{,}5^{0};\ 0{,}4^4;\ 5^3\text{.} \]
Bez korzystania z kalkulatora określ, ile wartości jest większych niż \( 1 \).
\( 2 \)
\( 4 \)
\( 3 \)
\( 1 \)
2010013002
Część:
B
Dla jakich wartości parametru \(a\) funkcja wykładnicza \(f(x)=(2a+3)^x\) jest rosnąca?
\(a>-1\)
\(a>-1{,}5\)
\(a< -1\)
\(-1{,}5< a< -1\)
2010013003
Część:
B
Dla jakich wartości parametru \(a\) funkcja wykładnicza \(f(x)=(2a+1)^x\) jest malejąca?
\(-0{,}5< a< 0\)
\(-1{,}5< a< 1\)
\(a< -1\)
\(a>-0{,}5\)
2010013010
Część:
B
Dane są funkcje \(f(x)=2^{x+2}-3\) oraz \(g(x)=\left(\frac12\right)^x-3\), określ ćwiartkę układu współrzędnych, do której należy punkt przecięcia ich wykresów.
\(III\)
\(IV\)
\(I\)
\(II\)
2010013011
Część:
B
Dana są funkcje \(f(x)=3^{x-5}-2\) i \(g(x)=\left(\frac13\right)^{x+1}-2\), określ ćwiartkę układu współrzędnych, do której należy punkt przecięcia ich wykresów.
\(IV\)
\(III\)
\(II\)
\(I\)
2010013014
Część:
B
Niech \(f\) będzie funkcją określoną przez \(f(x)=\left(\frac12\right)^{x-m}-m\), gdzie \(m\) jest parametrem. Które z poniższych stwierdzeń dotyczących funkcji \(f\) i prostej \(y=3\) jest prawdziwe ?
Wykres funkcji \(f\) i prosta mają zawsze wspólny punkt dla wszystkich \(m\in\left(-3;\infty\right)\).
Wykres funkcji \(f\) i prosta mają zawsze wspólny punkt dla \(m =-3\).
Wykres funkcji \(f\) i prosta mają zawsze wspólny punkt dla wszystkich \(m\in\left(-\infty;-3\right)\).
Wykres funkcji \(f\) i linia zawsze mają wspólny punkt dla wszystkich \(m\in\mathbb{R}\).
2010013015
Część:
B
Niech \(f\) będzie funkcją określoną przez \(f(x)=2^{x+m}+m\), gdzie \(m\) jest parametrem. Które z poniższych stwierdzeń dotyczących funkcji \(f\) i prostej \(y=-3\) jest prawdziwe ?
Wykres funkcji \(f\) i prosta mają zawsze wspólny punkt dla wszystkich \(m\in\left(-\infty;-3\right)\).
Wykres funkcji \(f\) i prosta mają zawsze wspólny punkt dla \(m =-3\).
Wykres funkcji \(f\) i prosta mają zawsze wspólny punkt dla wszystkich \(m\in\left(-3;+\infty\right)\).
Wykres funkcji \(f\) i prosta zawsze mają wspólny punkt dla wszystkich \(m\in\mathbb{R}\).