Funkcje wykładnicze

2010013016

Część:

Niech \(f\) będzie funkcją określoną przez \(f(x)=2^{x+m}-m\), gdzie \(m\) jest parametrem. Które z poniższych stwierdzeń dotyczących funkcji \(f\) i prostej \(y=-2\) jest nieprawdziwe?

Wykres funkcji \(f\) i prosta nie mają wspólnego punktu dla dowolnego \(m\in\left(2;\infty\right)\).

Wykres funkcji \(f\) i prosta nie mają wspólnego punktu dla dowolnego \(m\in\left(-\infty;2 \right. \rangle \).

Wykres funkcji \(f\) i prosta nie mają wspólnego punktu dla dowolnego \(m=2\).

Wykres funkcji \(f\) i linia nie mają wspólnego punktu dla \(m\in\left(-\infty;2\right)\).

Niech \(f\) będzie funkcją określoną wzorem \(f(x)=\left(\frac12\right)^{x-m}+m\), gdzie \(m\) jest parametrem. Które z poniższych stwierdzeń dotyczących funkcji \(f\) i prostej \(y=2\) jest fałszywe?

Wykres funkcji \(f\) i prosta nie mają wspólnego punktu dla żadnego \(m\in\left(-\infty;2\right)\).

Wykres funkcji \(f\) i prosta nie mają wspólnego punktu dla dowolnego \(m\in\left. \langle 2;\infty\right)\).

Wykres funkcji \(f\) i prosta nie mają wspólnego punktu dla \(m=2\).

Wykres funkcji \(f\) i prosta nie mają wspólnego punktu dla dowolnego \(m\in\left(2;\infty\right)\).

9000003602

Część:

Które wartości rzeczywistego parametru \(p\), dla których funkcja \(f(x) = \left (\frac{p+1} {p-3}\right )^{x}\) jest funkcją rosnącą?

\(p\in (3;\infty )\)

\(p\in \mathbb{R}\)

\(p\in \mathbb{R}\setminus \{3\}\)

\(p\in (-\infty ;-1)\cup (3;\infty )\)

9000003603

Część:

Jakie są wartości rzeczywistego parametru \( a \), które spełniają nierówność \( \left (\sqrt{3} -\sqrt{2}\right )^{2a+1} > \left (\sqrt{3} -\sqrt{2}\right )^{4-a} \)?

\(a < 1\)

\(a > 0\)

\(0 < a < 1\)

\(a > 1\)