Układy równań i nierówności liniowych

2000020401

Część: 
A
Układ dwóch równań liniowych można przedstawić graficznie za pomocą dwóch linii. Zdecyduj, który z poniższych układów odpowiada poniższemu rysunkowi.
\[\begin{aligned} x-y&=-4\\ x+\frac53y&=-\frac43\\ \end{aligned}\]
\[\begin{aligned} x-y&=-4\\ \frac13x+\frac53y&=-\frac43\\ \end{aligned}\]
\[\begin{aligned} x+y&=-4\\ x+\frac53y&=-\frac43\\ \end{aligned}\]
\[\begin{aligned} x-y&=-4\\ 3x+5y&=-\frac43\\ \end{aligned}\]

2000020403

Część: 
A
W układzie dwóch równań liniowych z dwiema niewiadomymi wpis drugiego równania został nieumyślnie zamazany, ale wiemy, że pierwszą składową rozwiązania układu jest \(x=-1\). Nie znamy wartości \(y\), ale zachowała się część obrazu ilustrującego rozwiązanie graficzne. Pierwsze równanie to \(x-y+2=0\). Wyznacz drugie (rozmyte) równanie tego układu.
\(7x-11y+18=0\)
\(x-y+2=0\)
\(7x+11y-18=0\)
\(x+y+2=0\)

2000020406

Część: 
A
Oznaczmy \(M\) jako zbiór wszystkich punktów na płaszczyźnie takich, że ich współrzędne \(\left[x;y\right]\) spełniają zależność \(2x-y+1=0\). Następnie wybierz prawdziwe stwierdzenie dotyczące \(M\).
\(M\) jest linią.
\(M\) jest promieniem.
\(M\) jest skończonym zbiorem punktów.
\(M\) jest półpłaszczyzną.

2000019201

Część: 
B
Ludzie w Kocourkowie płacą monetami o wartości \(1\), \(5\) lub \(7\) groszy. Martin i Petr, którzy mieszkają w Kocourkowie, opróżnili swoje skarbonki i zaczęli liczyć oszczędności. Okazało się, że Petr miał o \(6\) monet każdego rodzaju więcej niż Martin, który miał w sumie \(40\) monet. Byli zaskoczeni, gdy dowiedzieli się, że Marcin ma w sumie tyle samo monet \(1\)-groszowych i \(7\)-groszowych, co Petr \(5\)-groszowych. Petr był dumny, że ma o \(78\) groszy więcej niż Martin, któremu brakowało tylko \(2\) groszy aby mieć ich \(200\). Którego z poniższych układów można użyć do określenia, ile monet każdego rodzaju mają obaj chłopcy?
\[\begin{aligned} x +5y + 7z & = 198 & & \\ x - y+z & = 6 & & \\ x +y+z & = 40 & & \end{aligned}\]
\[\begin{aligned} x +5y+7z & = 198 & & \\x - y+z & = 6 & & \\(x+6) +5(y+6)+7(z+6) & = 276 & & \end{aligned}\]
\[\begin{aligned} x +5y+7z & = 198 & & \\x + y-z & = 6 & & \\(x+6) +5(y+6)+7(z+6) & = 276 & & \end{aligned}\]
\[\begin{aligned} x +5y+7z & = 202 & & \\x - y+z & = 6 & & \\(x+6) +(y+6)+(z+6) & = 58 & & \end{aligned}\]
\[\begin{aligned} x +5y+7z & = 198 & & \\x - y+z & = 6 & & \\x +5y+7z & = 40 & & \end{aligned}\]
\[\begin{aligned} x +5y+7z & = 198 & & \\x - y+z & = 6 & & \\(x-6) +5(y-6)+7(z-6) & = 276 & & \end{aligned}\]

2000019202

Część: 
B
Ludzie w Kocourkowie płacą monetami o wartości \(1\), \(5\) lub \(7\) groszy. Martin i Petr, którzy mieszkają w Kocourkowie, opróżnili swoje skarbonki i zaczęli liczyć oszczędności. Okazało się, że Petr miał o \(6\) monet każdego rodzaju więcej niż Martin, który miał w sumie \(40\) monet. Byli zaskoczeni, gdy dowiedzieli się, że Marcin ma w sumie tyle samo monet \(1\)-groszowych i \(7\)-groszowych, co Petr \(5\)-groszowych. Petr był dumny, że miał o \(78\) groszy więcej niż Martin, któremu brakowało tylko \(2\) groszy do \(200\) groszy. Ile monet miał Martin?
\(40\)
\(58\)
\(13\)
\(50\)

2000019203

Część: 
B
Cukiernia oferuje \(3\) rodzaje słodyczy w różnych opakowaniach. Cenę każdego pakietu można zobaczyć pod pakietem (jak pokazano na zdjęciu). Ile kosztowałby pakiet próbek, gdyby zawierał \(1\) kawałek każdego rodzaju słodyczy?
\(35\) ¢
\(30\) ¢
\(34\) ¢
żadna odpowiedź nie jest poprawna

2000019204

Część: 
B
Odwiedzający ZOO mogą zakupić paczkę z workami karmy koziej (kolor niebieski), karmy dla owiec (kolor czerwony) i karmy dla kaczek (kolor zielony). Worki paszowe oferowane są w \(3\) różnych opakowaniach, a ich ceny można zobaczyć pod opakowaniami (tak jak na zdjęciu). Która z karm jest najdroższa?
karma dla owiec
karma dla kóz
karma dla kaczek
nie można stwierdzić