Układy równań i nierówności liniowych

2000019205

Część: 
B
Uporządkowana trójka \([x, y, z]\) jest rozwiązaniem układu \(3\) równań z \(3\) niewiadomymi reprezentowanymi przez macierz \[\left(\begin{array}{ccc|c} 1 & 2 & 1 & 6 \\ 2 & -1 & 1 & 1\\ -1 & 1 & 1 & 2 \end{array}\right). \] Który ze składników \(x\), \(y\), i \(z\) ma największą wartość?
\(y\)
\(x\)
\(z\)
nie można okreslić

2000019206

Część: 
B
Dla jakiej wartości liczby rzeczywistej \(a\) podany układ równań ma nieskończenie wiele rozwiązań? \[ \begin{alignedat}{80} &x & + &2y & +& z & = 8 & & & & & & \\ &2x & & & -& z & = -1 & & & & & & \\ &7x & + & 10y & +& 4z & = a & & & & & & \\\end{alignedat}\]
\(39\)
\(73\)
\(-39\)
\(56\)

2000019207

Część: 
B
Adam poszedł do sklepu, w którym kupił \(7\) drożdżówek i \(2\) ciastka za \(64\) Kč. Mirek kupił \(5\) drożdżówek, \(3\) ciastka and \(4\) bułki za \(79\) Kč. Petra poszła do tego samego sklepu co Adam i Mirek i kupiła \(5\) drożdżówek i \(4\) bułek. Ponieważ do zamknięcia zostało zaledwie \(20\) minut, dostała zniżkę na każdy wypiek o wartości \(1\) Kč więc zapłaciła \(37\) Kč. Które z poniższych stwierdzeń dotyczących cen towarów przed rabatem jest jedynym nieprawdziwym?
\(2\) drożdżówki i \(1\) ciasto razem kosztują więcej niż \(16\) bułek
Ciasto jest droższe niż drożdżówka i bułka razem.
\(3\) ciasta kosztują więcej niż \(8\) bułek.
Zakup po \(10\) sztuk każdego wypieku (drożdżówki, ciasta i bułki) kosztuje więcej niż \(200\) Kč.

2000017702

Część: 
C
Na rysunku zacieniowany obszar odpowiada zbiorowi punktów, który jest rozwiązaniem jednego z podanych układów nierówności. Który to układ?
\(\begin{aligned} 5x+8y& \leq 27 \\ 9x+2y &< -15 \end{aligned}\)
\(\begin{aligned} 5x+8y &< 27 \\ 9x+2y &\leq -15 \end{aligned}\)
\(\begin{aligned} 5x+8y &\geq 27\\ 9x+2y &> -15 \end{aligned}\)
\(\begin{aligned} 5x+8y &> 27 \\ 9x+2y &\geq -15 \end{aligned}\)

2000017703

Część: 
C
Na rysunku zacieniowany obszar odpowiada zbiorowi punktów, który jest rozwiązaniem jednego z podanych układów nierówności. Który to układ?
\(\begin{aligned} 3x-4y &>6\\ -1{,}5x+2y &< 5 \end{aligned}\)
\(\begin{aligned} 3x-4y &< 6\\ -1{,}5x+2y& < 5 \end{aligned}\)
\(\begin{aligned} 3x-4y &< 6\\ -1{,}5x+2y &> 5 \end{aligned}\)
\(\begin{aligned} 3x-4y &> 6\\ -1{,}5x+2y& > 5 \end{aligned}\)

2000017705

Część: 
C
Punkt \( \left\langle -\frac{12}{11}; \frac6{23}\right)\) jest rozwiązaniem układu dwóch nierówności liniowych z jedną niewiadomą. Który to układ?
\(\begin{aligned} \frac{x}3-\frac{x}4 &> 2x-\frac12 \\ 3x+8 &\geq 2-\frac52x \end{aligned}\)
\(\begin{aligned} \frac{x}3-\frac{x}4 &\geq 2x-\frac12\\ 3x+8 &> 2-\frac52x \end{aligned}\)
\(\begin{aligned} \frac{x}3-\frac{x}4& < 2x-\frac12 \\ 3x+8 &\geq 2-\frac52x \end{aligned}\)
\(\begin{aligned} \frac{x}3-\frac{x}4 &> 2x-\frac12 \\ 3x+8 &\leq 2-\frac52x \end{aligned}\)

2000017706

Część: 
C
Który z podanych układów nierówności ma swoje rozwiązanie zaznaczone na osi liczbowej?
\(\begin{aligned} -5x-4 &>11-2x \\ 8-9x &> 2x-69 \end{aligned}\)
\(\begin{aligned} -5x-4 &>11-2x \\ 8-9x& < 2x-69 \end{aligned}\)
\(\begin{aligned} -5x-4 &< 11-2x\\ 8-9x &< 2x-69 \end{aligned}\)
\(\begin{aligned} -5x-4& < 11-2x\\ 8-9x &> 2x-69 \end{aligned}\)