Soustavy lineárních rovnic a nerovnic

2000020401

Část: 
A
Soustavu dvou lineárních rovnic o dvou neznámých lze graficky znázornit pomocí dvou přímek. Rozhodněte, která z uvedených soustav odpovídá následujícímu obrázku.
\[\begin{aligned} x-y&=-4\\ x+\frac53y&=-\frac43\\ \end{aligned}\]
\[\begin{aligned} x-y&=-4\\ \frac13x+\frac53y&=-\frac43\\ \end{aligned}\]
\[\begin{aligned} x+y&=-4\\ x+\frac53y&=-\frac43\\ \end{aligned}\]
\[\begin{aligned} x-y&=-4\\ 3x+5y&=-\frac43\\ \end{aligned}\]

2000020402

Část: 
A
Jaké řešení má soustava dvou rovnic o dvou neznámých, je-li grafickou reprezentací jedné rovnice modrá přímka a druhé rovnice zase červená přímka (viz obrázek)?
\(x=6,\ y=-2\)
\(x=5,\ y=-2\)
\(x=6,\ y=-1\)
\(x=6,\ y=-1{,}5\)

2000020403

Část: 
A
V soustavě dvou lineárních rovnic o dvou neznámých se zadání druhé rovnice nedopatřením rozmazalo, ale víme, že první složkou řešení soustavy je \(x=-1\). Hodnotu \(y\) neznáme, ale zachovala se část obrázku ilustrující grafické řešení. První rovnicí je \(x-y+2=0\). Určete druhou (rozmazanou) rovnici této soustavy.
\(7x-11y+18=0\)
\(x-y+2=0\)
\(7x+11y-18=0\)
\(x+y+2=0\)

2000020406

Část: 
A
Nechť \(M\) je množina všech bodů v rovině, pro jejichž souřadnice \(\left[x;y\right]\) platí \(2x-y+1=0\). Vyberte správné tvrzení o množině \(M\).
\(M\) je přímka.
\(M\) je polopřímka.
\(M\) je systém konečně mnoha bodů.
\(M\) je polorovina.

2000019201

Část: 
B
Lidé v Kocourkově platí mincemi v hodnotě \(1\), \(5\) a \(7\) grošů. Kocourkovští kamarádi Martin a Petr vysypali své pokladničky a začali počítat úspory. Zjistili, že Petr má od každého druhu mince o \(6\) kusů více než Martin, který jich měl celkem \(40\). Byli překvapeni, že Martin má dohromady jednogrošových a sedmigrošových mincí stejně, jako má Petr pětigrošových. Petr byl pyšný, že má o \(78\) grošů více než Martin, kterému do \(200\) grošů chyběly pouze dva. Kterou z uvedených soustav lze zjistit, kolik kusů jednotlivých mincí oba chlapci mají?
\[\begin{aligned} x +5y + 7z & = 198 & & \\ x - y+z & = 6 & & \\ x +y+z & = 40 & & \end{aligned}\]
\[\begin{aligned} x +5y+7z & = 198 & & \\x - y+z & = 6 & & \\(x+6) +5(y+6)+7(z+6) & = 276 & & \end{aligned}\]
\[\begin{aligned} x +5y+7z & = 198 & & \\x + y-z & = 6 & & \\(x+6) +5(y+6)+7(z+6) & = 276 & & \end{aligned}\]
\[\begin{aligned} x +5y+7z & = 202 & & \\x - y+z & = 6 & & \\(x+6) +(y+6)+(z+6) & = 58 & & \end{aligned}\]
\[\begin{aligned} x +5y+7z & = 198 & & \\x - y+z & = 6 & & \\x +5y+7z & = 40 & & \end{aligned}\]
\[\begin{aligned} x +5y+7z & = 198 & & \\x - y+z & = 6 & & \\(x-6) +5(y-6)+7(z-6) & = 276 & & \end{aligned}\]

2000019202

Část: 
B
Lidé v Kocourkově platí mincemi v hodnotě \(1\), \(5\) a \(7\) grošů. Kocourkovští kamarádi Martin a Petr vysypali své pokladničky a začali počítat úspory. Zjistili, že Petr má od každého druhu mince o \(6\) kusů více než Martin, který jich měl celkem \(40\). Byli překvapeni, že Martin má dohromady jednogrošových a sedmigrošových mincí stejně, jako má Petr pětigrošových. Petr byl pyšný, že má o \(78\) grošů více než Martin, kterému do \(200\) grošů chyběly pouze dva. Kolik měl Martin celkem mincí?
\(40\)
\(58\)
\(13\)
\(50\)

2000019203

Část: 
B
V cukrárně doprodávají tři druhy zákusků v různých baleních. Ceny jednotlivých balení jsou uvedeny pod balíčky, viz obrázek. Kolik bychom zaplatili za vzorek obsahující po jednom kuse od každého typu?
\(35\) ¢
\(30\) ¢
\(34\) ¢
žádná z uvedených cen není správná

2000019204

Část: 
B
V ZOO prodávají návštěvníkům sáčky s krmivem pro kozy (v modré barvě), ovce (v červené barvě) a kačeny (v zelené barvě). Nabízejí je ve třech baleních, jejichž ceny jsou uvedeny pod baleními, viz obrázek. Které krmivo je nejdražší?
pro ovce
pro kozy
pro kačeny
nelze určit