Soustavy lineárních rovnic a nerovnic

2000019205

Část: 
B
Uspořádaná trojice \([x, y, z]\) je řešením soustavy \(3\) rovnic o \(3\) neznámých. Soustava je dána maticí \[\left(\begin{array}{ccc|c} 1 & 2 & 1 & 6 \\ 2 & -1 & 1 & 1\\ -1 & 1 & 1 & 2 \end{array}\right). \] Která ze složek \(x\), \(y\), a \(z\) má největší hodnotu?
\(y\)
\(x\)
\(z\)
nelze určit

2000019206

Část: 
B
Pro jakou hodnotu reálného čísla \(a\) má následující soustava nekonečně mnoho řešení? \[ \begin{alignedat}{80} &x & + &2y & +& z & = 8 & & & & & & \\ &2x & & & -& z & = -1 & & & & & & \\ &7x & + & 10y & +& 4z & = a & & & & & & \\\end{alignedat}\]
\(39\)
\(73\)
\(-39\)
\(56\)

2000019207

Část: 
B
V bistru zaplatil Adam za \(7\) housek a \(2\) koláče \(64\) Kč. Mirek si tamtéž koupil \(5\) housek, \(3\) koláče a \(4\) rohlíky a platil \(79\) Kč. \(20\) minut před koncem prodejní doby do bistra dorazila Petra a koupila posledních \(5\) housek a \(4\) rohlíky. Na každý kus pečiva dostala slevu \(1\) Kč a zaplatila tak \(37\) Kč. Který z následujících výroků o ceně výrobků před slevou je nepravdivý?
\(2\) housky a \(1\) koláč stojí dohromady více než \(16\) rohlíků.
Koláč je dražší než houska a rohlík dohromady.
\(3\) koláče stojí více než \(8\) rohlíků.
K nákupu \(10\) kusů od každého z uvedených tří druhů pečiva (houska, koláč, rohlík) nestačí \(200\) Kč.

2000019208

Část: 
B
Uspořádaná trojice \([x, y, z]\) je řešením následující soustavy. \[\begin{aligned} x +2 y & = \frac74 & & \\y +3z & = 2{,}5 & & \\4x +z & = \frac{11}3 & & \end{aligned}\] Určete součet \(x+y+z\).
\(\frac{23}{12}\)
\(2\)
\(\frac{20}{12}\)
\(-\frac{23}{12}\)

2000017702

Část: 
C
Na obrázku je znázorněno grafické řešení soustavy dvou lineárních nerovnic o dvou neznámých. O kterou z uvedených soustav se jedná?
\(\begin{aligned} 5x+8y& \leq 27 \\ 9x+2y &< -15 \end{aligned}\)
\(\begin{aligned} 5x+8y &< 27 \\ 9x+2y &\leq -15 \end{aligned}\)
\(\begin{aligned} 5x+8y &\geq 27\\ 9x+2y &> -15 \end{aligned}\)
\(\begin{aligned} 5x+8y &> 27 \\ 9x+2y &\geq -15 \end{aligned}\)

2000017703

Část: 
C
Na obrázku je znázorněno grafické řešení soustavy dvou lineárních nerovnic o dvou neznámých. O kterou z uvedených soustav se jedná?
\(\begin{aligned} 3x-4y &>6\\ -1{,}5x+2y &< 5 \end{aligned}\)
\(\begin{aligned} 3x-4y &< 6\\ -1{,}5x+2y& < 5 \end{aligned}\)
\(\begin{aligned} 3x-4y &< 6\\ -1{,}5x+2y &> 5 \end{aligned}\)
\(\begin{aligned} 3x-4y &> 6\\ -1{,}5x+2y& > 5 \end{aligned}\)

2000017705

Část: 
C
Interval \( \left\langle -\frac{12}{11}; \frac6{23}\right)\) je řešením soustavy dvou lineárních nerovnic o jedné neznámé. O kterou z uvedených soustav se jedná?
\(\begin{aligned} \frac{x}3-\frac{x}4 &> 2x-\frac12 \\ 3x+8 &\geq 2-\frac52x \end{aligned}\)
\(\begin{aligned} \frac{x}3-\frac{x}4 &\geq 2x-\frac12\\ 3x+8 &> 2-\frac52x \end{aligned}\)
\(\begin{aligned} \frac{x}3-\frac{x}4& < 2x-\frac12 \\ 3x+8 &\geq 2-\frac52x \end{aligned}\)
\(\begin{aligned} \frac{x}3-\frac{x}4 &> 2x-\frac12 \\ 3x+8 &\leq 2-\frac52x \end{aligned}\)

2000017706

Část: 
C
Která z uvedených soustav má řešení znázorněné na číselné ose?
\(\begin{aligned} -5x-4 &>11-2x \\ 8-9x &> 2x-69 \end{aligned}\)
\(\begin{aligned} -5x-4 &>11-2x \\ 8-9x& < 2x-69 \end{aligned}\)
\(\begin{aligned} -5x-4 &< 11-2x\\ 8-9x &< 2x-69 \end{aligned}\)
\(\begin{aligned} -5x-4& < 11-2x\\ 8-9x &> 2x-69 \end{aligned}\)