B

9000003806

Časť: 
B
Vyberte rovnicu, ktorej riešením nie je koreň \(x = 5\) ani koreň \(x = 3\).
\(\log _{3}(1 - x) =\log _{3}(x + 16 - x^{2})\)
\(\log (54 - x^{3}) = 3\cdot \log x\)
\(\log _{5}(x^{2} - 17) =\log _{5}(x + 3)\)
\(\log (x - 2) -\log (4 - x) = 1 -\log (13 - x)\)

9000003808

Časť: 
B
Je daná rovnica \[\log (x - 13) -\log (x - 3) = 1 -\log 2\] s neznámou \(x\in \mathbb{R}\). Vyberte, ktoré z následujúcich tvrdení o rovnici je pravdivé.
Rovnica nemá riešenie.
Rovnica má práve dve riešenia.
Rovnica má práva jedno riešenie. Toto riešenie je racionálne číslo a zároveň nie je celé číslo.
Riešením rovnice je koreň \(x=0\).
Rovnica má práve jedno riešenie. Toto riešenie je prirodzené číslo.
Rovnica má práve jedno riešenie. Toto riešenie je záporné celé číslo.

9000003707

Časť: 
B
Každá z nasledujúcich exponenciálnych rovníc má práve dva korene. Určte, ktorá rovnica má práve jeden kladný a jeden záporný koreň.
\(16^{x} = 0{,}25^{x^{2}-3 }\)
\(\left (10^{6-x}\right )^{5-x} = 100\)
\(2^{x^{2}-4x } = 1\)
\(3^{x^{2}-5x+6 } = 1\)

9000003803

Časť: 
B
Je daná funkcia \(g\colon y =\log _{3}(x - 2)\) na obrázku. Ktoré z nasledujúcich tvrdení nie je pravdivé?
Funkcia má všetky funkčné hodnoty kladné.
Definičným oborom funkcie je interval \((2;\infty )\).
Funkcia nie je ohraničená.
Funkcia je rastúca.
Funkcia nemá maximum ani minimum.
Graf funkcie \(g\) prechádza bodom \([5;1]\).