A

1103061402

Časť: 
A
V kvádri \( ABCDEFGH \) je dané: \( |AB|=6\,\mathrm{cm} \), \( |BC|=4\,\mathrm{cm} \), \( |AE|=8\,\mathrm{cm} \). Určte odchýlku priamok \( AC \) a \( SC \), kde \( S \) je stred uhlopriečky \( EG \) (viď obrázok). Výsledok zaokrúhlite na dve desatinné miesta.
\( 65{,}74^{\circ} \)
\( 70{,}28^{\circ} \)
\( 75^{\circ} \)
\( 45^{\circ} \)

1103061401

Časť: 
A
V kvádri \( ABCDEFGH \) je dané: \( |AB|=6\,\mathrm{cm} \), \( |BC|=4\,\mathrm{cm} \), \( |AE|=8\,\mathrm{cm} \). Určte odchýlku rovín \( EFB \) a \( HGB \) (viď obrázok). Výsledok zaokrúhlite na dve desatinné miesta.
\( 26{,}57^{\circ} \)
\( 45^{\circ} \)
\( 22{,}5^{\circ} \)
\( 31{,}43^{\circ} \)

1003188803

Časť: 
A
Rovina \( \rho \) je určená bodom \( A=[3;1;1] \) a priamkou \( p \) danou parametrickým vyjadrením: \begin{align*} p\colon x&=4+4t, \\ y&=-1-2t, \\ z&=1+t;\ t\in\mathbb{R} \end{align*} Určte parametrické vyjadrenie roviny \( \rho \).
$\begin{aligned} \rho\colon x&=4+4t+s, \\ y&=-1-2t-2s, \\ z&=1+t;\ t,s\in\mathbb{R} \end{aligned}$
$\begin{aligned} \rho\colon x&=4+4t+3s, \\ y&=-1-2t+s, \\ z&=1+t+s;\ t,s\in\mathbb{R} \end{aligned}$
$\begin{aligned} \rho\colon x&=3+4t+4s, \\ y&=1-2t-s, \\ z&=1+t+s;\ t,s\in\mathbb{R} \end{aligned}$
$\begin{aligned} \rho\colon x&=3+4t-4s, \\ y&=1-2t+2s, \\ z&=1+t-s;\ t,s\in\mathbb{R} \end{aligned}$

1003188802

Časť: 
A
Určte chýbajúce súradnice bodov \( M=[2;m;0] \) a \( N=[0;3;n] \) tak, aby tieto body ležali v rovine \( \rho \) danej parametrickým vyjadrením: \begin{align*} \rho\colon x&=4+2s, \\ y&=-1-2t, \\ z&=1+t+s;\ t,s\in\mathbb{R} \end{align*} Vyberte možnosť, v ktorom sú obidve hodnoty \( m \) a \( n \) správne.
\( m=-1 \), \( n=-3 \)
\( m=-1 \), \( n=3 \)
\( m=1 \), \( n=-3 \)
\( m=1 \), \( n=3 \)

1003188801

Časť: 
A
Sú dané body \( A=[2;4;0] \), \( B=[4;-1;1] \) a \( C=[0;1;1] \). Z ponúknutých možností vyberte parametrické rovnice, ktoré vyjadrujú rovinu \( \rho \) danú bodmi \( A \), \( B \) a \( C \).
$\begin{aligned} \rho\colon x&=4+2t+2s, \\ y&=-1-t-5s, \\ z&=1+s;\ t,s\in\mathbb{R} \end{aligned}$
$\begin{aligned} \rho\colon x&=4+4t+2s, \\ y&=-1-2t-5s, \\ z&=1+t+s;\ t,s\in\mathbb{R} \end{aligned}$
$\begin{aligned} \rho\colon x&=2t+4s, \\ y&=1-t-2s, \\ z&=1;\ t,s\in\mathbb{R} \end{aligned}$
$\begin{aligned} \rho\colon x&=2t-2s, \\ y&=1-5t+5s, \\ z&=1+t-s;\ t,s\in\mathbb{R} \end{aligned}$

1103188706

Časť: 
A
Sú dané body \( A=[2;4;0] \) a \( B=[4;7;6] \). Určte parametrické rovnice priamky \( q \), ktorá je pravouhlým priemetom priamky \( AB \) do súradnicovej roviny \( (xy) \).
$\begin{aligned} p\colon x&=4+2t, \\ y&=7+3t, \\ z&=0;\ t\in\mathbb{R} \end{aligned}$
$\begin{aligned} p\colon x&=2+4t, \\ y&=4+7t, \\ z&=6t;\ t\in\mathbb{R} \end{aligned}$
$\begin{aligned} p\colon x&=4+2t, \\ y&=7+3t, \\ z&=6;\ t\in\mathbb{R} \end{aligned}$
$\begin{aligned} p\colon x&=2-2t, \\ y&=4-3t, \\ z&=-6t;\ t\in\mathbb{R} \end{aligned}$

1103188705

Časť: 
A
Určte parametrické rovnice priamky \( p \), ktorá prechádza bodom \( K=[4;2;3] \), je rovnobežná so súradnicovou rovinou \( (xy) \) a je rôznobežná s osou \( z \).
$\begin{aligned} p\colon x&=4+2t, \\ y&=2+t, \\ z&=3;\ t\in\mathbb{R} \end{aligned}$
$\begin{aligned} p\colon x&=4+2t, \\ y&=2+t, \\ z&=3+t;\ t\in\mathbb{R} \end{aligned}$
$\begin{aligned} p\colon x&=4, \\ y&=2, \\ z&=3+3t;\ t\in\mathbb{R} \end{aligned}$
$\begin{aligned} p\colon x&=4-2t, \\ y&=2-4t, \\ z&=3t;\ t\in\mathbb{R} \end{aligned}$