A

1003188903

Časť: 
A
Zistite vzájomnú polohu roviny \( \rho \): \( 2x-y+z-2=0 \) a priamky \( p \) danej parametrickými rovnicami: \[ \begin{aligned} x&=2-t, \\ y&=5-2t, \\ z&=3;\ t\in\mathbb{R}. \end{aligned} \]
\( p \subset \rho \)
\( p\parallel\rho\text{, }p\not{\!\!\subset} \rho \)
\( p \) pretína rovinu \( \rho \)

1103188902

Časť: 
A
Rovinám znázorneným na obrázkoch priraďte ich všeobecné rovnice.
\( \alpha\colon y-2=0;\ \beta\colon z-2=0;\ \gamma\colon x-2=0 \)
\( \alpha\colon y+2=0;\ \beta\colon z+2=0;\ \gamma\colon x+2=0 \)
\( \alpha\colon x+z-2=0;\ \beta\colon x+y-2=0;\ \gamma\colon y+z-2=0 \)
\( \alpha\colon x-y+z-2=0;\ \beta\colon x+y-z-2=0;\ \gamma\colon -x+y+z-2=0 \)

1003124006

Časť: 
A
Určte hodnotu parametra \( a\in\mathbb{R} \) tak, aby bod \( D=[-2;1;1] \) ležal na priamke \( p \) s parametrickým vyjadrením: \[\begin{aligned} x&=1+m,\\ y&=-2+m,\\ z&=a+m;\ m\in\mathbb{R} \end{aligned}\]
taká hodnota \(a \) neexistuje
\( a=-1 \)
\( a=0 \)
\( a = 1\)

1003124005

Časť: 
A
Určte hodnotu parametra \( a\in\mathbb{R} \) tak, aby bod \( C=[2;0;6] \) ležal na priamke \( p \) s parametrickým vyjadrením: \[\begin{aligned} x&=-1+m,\\ y&=a+m,\\ z&=3+m;\ m\in\mathbb{R}\end{aligned}\]
\( a=-3 \)
\( a=0 \)
\( a=-1 \)
taká hodnota \(a \) neexistuje

1003124004

Časť: 
A
Určte hodnotu parametra \( a\in\mathbb{R} \) tak, aby bod \( B=[1;4;5] \) ležal na priamke \( p \) s parametrickým vyjadrením: \[\begin{aligned} x&=-1+m,\\ y&=2+am,\\ z&=3+m;\ m\in\mathbb{R} \end{aligned}\]
\( a=1 \)
\( a=-1 \)
\( a=2 \)
taká hodnota \( a \) neexistuje

1003124003

Časť: 
A
Určte chýbajúce súradnice bodov \( B=[x_B; y_B;-3] \) ležiaceho na priamke \( p \) s parametrickým vyjadrením: \[\begin{aligned} x&=-1+\frac14m,\\ y&=2+m,\\ z&=5-m;\ m\in\mathbb{R}\end{aligned} \]
\( B=[1;10;-3] \)
\( B=[-3;-6;-3] \)
\( B=[1;3;-3] \)
\( B=[-3;6;-3] \)

1003124002

Časť: 
A
Z ponúknutých možností vyberte parametrické rovnice, ktoré určujú priamku \( p \) prechádzajúcu bodmi \( A=[-2;0;1] \) a \( B=[2;0;-3] \).
\( \begin{aligned} p\colon x&=2-t, \\ y&=0, \\ z&=-3+t;\ t\in\mathbb{R} \end{aligned} \)
\( \begin{aligned} p\colon x&=2+4t, \\ y&=0, \\ z&=-3+4t;\ t\in\mathbb{R} \end{aligned} \)
\( \begin{aligned} p\colon x&=2, \\ y&=0, \\ z&=-3+t;\ t\in\mathbb{R} \end{aligned} \)
\( \begin{aligned} p\colon x&=2-2t, \\ y&=0, \\ z&=-3+t;\ t\in\mathbb{R} \end{aligned} \)

1003124001

Časť: 
A
Je daná priamka \( q=\left\{[3t;2-2t;1+t]\text{, }t\in\mathbb{R}\right\} \) a body \( A=[-6;6;-1] \), \( B=[-3;0;0] \), \( C=[0;2;1] \) a \( D=[3;0;2] \). Vyberte z týchto štyroch bodov všetky, ktoré ležia na priamke \( q \), a túto možnosť označte.
\( A \), \( C \), \( D \)
\( B \), \( C \), \( D \)
\( B \), \( C \)
\( A \), \( B \), \( C \)