Do rovnoramenného trojuholníka so základňou dlhou \( 4\,\mathrm{cm} \) a výškou na základňu dlhou \( 10\,\mathrm{cm} \) je vpísaná kružnica. Vypočítajte polomer vpísanej kružnice.
Vnútorné uhly trojuholníka \( ABC \) sú v pomere \( 2:3:4 \). Do tohto trojuholníka je vpísaná kružnica k. Body dotyku kružnice k so stranami trojuholníka delia kružnicu na tri oblúky. V akom pomere sú dĺžky týchto oblúkov?
V trojuholníku \( ABC \) pre veľkosti strán \( a \), \( b \), \( c \) platí \( a\leq b\leq c \). Dva z jeho vnútorných uhlov majú veľkosť \( 70^{\circ} \) a \( 50^{\circ} \). Ktoré z nasledujúcich tvrdení o trojuholníku \( ABC \) je pravdivé?
Oproti strane \( b \) leží tretí vnútorný uhol.
Uhol s veľkosťou \( 70^{\circ} \) leží oproti strane \( a \).
Uhol s veľkosťou \( 50^{\circ} \) leží oproti strane \( b \).