A

1003123402

Časť: 
A
Dané je komplexné číslo \( b=\sqrt[3]2\cdot\left(\cos\frac56\pi+\mathrm{i}\cdot\sin\frac56\pi\right) \). Určte goniometrický tvar komplexného čísla \( b^9 \).
\( 8\cdot\left(\cos\frac32\pi+\mathrm{i}\cdot\sin\frac32\pi\right) \)
\( 64\cdot\left(\cos\frac12\pi-\mathrm{i}\cdot\sin\frac12\pi\right) \)
\( 8\cdot\left(\cos\frac12\pi-\mathrm{i}\cdot\sin\frac12\pi\right) \)
\( 64\cdot\left(\cos\frac32\pi+\mathrm{i}\cdot\sin\frac32\pi\right) \)

1003123401

Časť: 
A
Dané je komplexné číslo \( a =\sqrt3\cdot\left( \cos 225^{\circ} + \mathrm{i}\cdot\sin 225^{\circ}\right) \). Určte goniometrický tvar komplexného čísla \( a^6 \).
\( 27\cdot\left(\cos270^{\circ}+\mathrm{i}\cdot\sin270^{\circ}\right) \)
\( 9\cdot\left(\cos90^{\circ}+\mathrm{i}\cdot\sin90^{\circ}\right) \)
\( 27\cdot\left(\cos90^{\circ}+\mathrm{i}\cdot\sin90^{\circ}\right) \)
\( 9\cdot\left(\cos270^{\circ}+\mathrm{i}\cdot\sin270^{\circ}\right) \)

1003085103

Časť: 
A
Nájdite vzorec pre $n$-tý člen aritmetickej postupnosti, ak je tretí člen rovný \( 3 \) a diferencia je \( 3 \).
\( a_n=3n-6;\ n\in\mathbb{N} \)
\( a_n=3n-3;\ n\in\mathbb{N} \)
\( a_n=3n;\ n\in\mathbb{N} \)
\( a_n=3n+3;\ n\in\mathbb{N} \)
\( a_n=3n+6;\ n\in\mathbb{N} \)

1003085102

Časť: 
A
Nájdite rekurentné vyjadrenie aritmetickej postupnosti, ak je prvý člen rovný \( 6 \) a šiesty člen \( 1 \).
\( a_1=6;\ a_{n+1}=a_n-1,\ n\in\mathbb{N} \)
\( a_1=6;\ a_{n+1}=a_n+1,\ n\in\mathbb{N} \)
\(a_1=1;\ a_{n+1}=a_n+5,\ n\in\mathbb{N} \)
\( a_1=1;\ a_{n+1}=a_n-5,\ n\in\mathbb{N} \)

1003085101

Časť: 
A
Nájdite rekurentné vyjadrenie aritmetické postupnosti, ak jej druhý člen je rovný \( 3 \) a štvrtý člen \( -1 \).
\( a_1=5;\ a_{n+1}=a_n-2,\ n\in\mathbb{N} \)
\( a_1=2;\ a_{n+1}=a_n-2,\ n\in\mathbb{N} \)
\( a_1=3;\ a_{n+1}=a_n-1,\ n\in\mathbb{N} \)
\( a_1=5;\ a_{n+1}=a_n-4,\ n\in\mathbb{N} \)
\( a_1=3;\ a_{n+1}=a_n-4,\ n\in\mathbb{N} \)