9000063804
Časť:
A
Je daná postupnosť \(\left (\log 10^{n}\right )_{n=1}^{\infty }\).
Súčin prvých piatich členov tejto postupnosti je rovný:
\(120\)
\(0\)
\(5\)
\(6\)
Vlastnosti postupností
9000063807
Časť:
A
Ktoré z čísel \(5\),
\(15\),
\(28\),
\(47\) nie je členom
postupnosti \(\left (2n^{2} - 3\right )_{n=1}^{\infty }\)?
\(28\)
\(5\)
\(15\)
\(47\)
9000063808
Časť:
B
Je daná postupnosť \(\left (2n + 3\right )_{n=1}^{\infty }\).
Rekurentné vyjadrenie tejto postupnosti je:
\(a_{n+1} = a_{n} + 2,\ a_{1} = 5\)
\(a_{n+1} = a_{n} + 3,\ a_{1} = 5\)
\(a_{n+1} = a_{n} + 4,\ a_{1} = 5\)
\(a_{n+1} = a_{n} + 5,\ a_{1} = 5\)
9000063809
Časť:
B
Je daná postupnosť \(\left ( \frac{1}
{n(n+1)}\right )_{n=1}^{\infty }\).
Rekurentné vyjadrenie tejto postupnosti je:
\(a_{n+1} = \frac{n}
{n+2}a_{n},\ a_{1} = \frac{1}
{2}\)
\(a_{n+1} = \frac{n}
{n+1}a_{n},\ a_{1} = \frac{1}
{2}\)
\(a_{n+1} = \frac{n+1}
{n} a_{n},\ a_{1} = \frac{1}
{2}\)
\(a_{n+1} = \frac{n+1}
{n+2}a_{n},\ a_{1} = \frac{1}
{2}\)
9000063810
Časť:
A
Sú dané postupnosti \(\left (a_{n}\right )_{n=1}^{\infty }\),
kde \(a_{n} = 2^{n}\), a
\(\left (b_{n}\right )_{n=1}^{\infty }\), kde
\(b_{n} = n^{2} - 1\).
Potom platí:
\(a_{3} = b_{3}\)
\(a_{2} = b_{2} + 2\)
\(a_{4} = b_{4} - 2\)
\(a_{5} = b_{5} - 8\)
9000063802
Časť:
B
Je daná postupnosť \(\left (an + b\right )_{n=1}^{\infty }\),
v ktorej platí, že \(a_{4} - a_{1} = 6\). Nájdite $a$.
\(a = 2\)
\(a = -2\)
\(a = -1\)
\(a = 1\)
9000063806
Časť:
B
Je daná rekurentne zadaná postupnosť
\(a_{n+1} = a_{n} - 2a_{n-1}\), kde
\(a_{3} = 0\) a
\(a_{4} = -16\).
Potom platí:
\(a_{2} - a_{1} = 4\)
\(a_{2} - a_{1} = 16\)
\(a_{2} - a_{1} = -4\)
\(a_{2} - a_{1} = 8\)
9000063805
Časť:
A
Je daná rekurentne zadaná postupnosť
\(a_{n+1} = 2a_{n} - a_{n-1}\), kde
\(a_{1} = 3\) a
\(a_{2} = 5\).
Potom platí:
\(a_{3} + a_{4} = 16\)
\(a_{3} + a_{4} = 12\)
\(a_{3} + a_{4} = 0\)
\(a_{3} + a_{4} = -2\)