Vlastnosti postupností

1003084909

Časť: 
B
Je daná oscilujúca postupnosť \( 3\text{, }-3\text{, }\ 3\text{, }-3\text{, }\ 3\dots \) (čísla \( 3 \) a \( -3 \) sa pravidelne striedajú). Vzorec pre $n$-tý člen tejto postupnosti je:
\( a_n=(-1)^{n+1}\cdot3\text{, }\ n\in\mathbb{N} \)
\( a_n=(-1)^{n}\cdot3\text{, }\ n\in\mathbb{N} \)
\( a_n=3^n\text{, }\ n\in\mathbb{N} \)
\( a_n=-3^n\text{, }\ n\in\mathbb{N} \)

1003084907

Časť: 
A
Postupnosť \( \left( a_n \right)^{\infty}_{n=1} \) je daná vzťahmi: \( a_1=3;\ a_{n+1}=\frac{a_n}{n+2}\text{, }n\in\mathbb{N} \). Vyberte možnosť, ktorá čo najlepšie popisuje spôsob zadania tejto postupnosti.
rekurentné vyjadrenie postupnosti
vzorec pre \(n\)-tý člen
výber členov postupnosti
graf postupnosti

1003084906

Časť: 
A
Je daná postupnosť \( \left( \frac{n+1}n \right)_{n=1}^{\infty} \). Vyberte možnosť, ktorá čo najlepšie popisuje spôsob zadania tejto postupnosti.
vzorec pre \( n \)-tý člen
výber členov postupnosti
graf postupnosti
rekurentné vyjadrenie postupnosti

1103084905

Časť: 
A
Vyberte postupnosť, ktorá je daná grafom.
\( \left( a_n \right)^{5}_{n=1} = 2\text{, }\ 1\text{, }\ 3\text{, }\ 1\text{, }\ 2 \)
\( \left( a_n \right)^{10}_{n=1} = 1\text{, }\ 2\text{, }\ 2\text{, }\ 1\text{, }\ 3\text{, }\ 3\text{, }\ 4\text{, }\ 1\text{, }\ 5\text{, }\ 2 \)
\( \left( a_n \right)^{5}_{n=1} = 1\text{, }\ 2\text{, }\ 3\text{, }\ 4\text{, }\ 5 \)
\( \left( a_n \right)^{5}_{n=1} = 1\text{, }\ 1\text{, }\ 2\text{, }\ 2\text{, }\ 3 \)

1003084903

Časť: 
A
Usporiadané dvojice čísel \( [n;a_n] \) sú zapísané do tabuľky. \[ \begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline n & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \\\hline a_n & -1 & 1 & -2 & 2 & -3 \\\hline \end{array} \] Touto tabuľkou je daná postupnosť:
\( \left(a_n\right)^5_{n=1}=-1\text{, }\ 1\text{, }-2\text{, }\ 2\text{, }-3 \)
\( \left(a_n\right)^{10}_{n=1}=1\text{, }-1\text{, }\ 2\text{, }\ 1\text{, }\ 3\text{, }-2\text{, }\ 4\text{, }\ 2\text{, }\ 5\text{, }-3 \)
\( \left(a_n\right)^5_{n=1}=1\text{, }\ 2\text{, }\ 3\text{, }\ 4\text{, }\ 5 \)
\( \left(a_n\right)^5_{n=1}=0\text{, }\ 3\text{, }\ 1\text{, }\ 6\text{, }\ 2 \)

1003084902

Časť: 
A
Je daná postupnosť \( \left( 3n-2\right)^{\infty}_{n=1} \). Tento zápis vyjadruje:
postupnosť všetkých prirodzených čísel, ktoré pri delení \( 3 \) dávajú zvyšok \( 1 \)
postupnosť všetkých prirodzených čísel deliteľných tromi
postupnosť všetkých prirodzených čísel deliteľných dvoma
postupnosť všetkých nepárnych prirodzených čísel

1003084901

Časť: 
A
Je daná postupnosť \( \left( 2n \right)^{\infty}_{n=1} \). Tento zápis vyjadruje:
postupnosť všetkých párnych prirodzených čísel
postupnosť všetkých prirodzených čísel
postupnosť všetkých nepárnych prirodzených čísel
postupnosť všetkých prirodzených čísel deliteľných piatimi