Vlastnosti postupností

2010000403

Časť: 
A
Je daná postupnosť \( \left( 5n-3\right)^{\infty}_{n=1} \). Tento zápis vyjadruje:
postupnosť všetkých prirodzených čísel, ktoré pri delení \(5\) dávajú zvyšok \(2\)
postupnosť všetkých prirodzených čísel deliteľných \(3\)
postupnosť všetkých prirodzených čísel deliteľných \(5\)
postupnosť všetkých prirodzených čísel, ktoré pri delení \(5\) dávajú zvyšok \(3\)

2010000402

Časť: 
B
Je daná postupnosť \( \left( \frac{n}{n+1} \right)^{\infty}_{n=1} \). Rekurentné vyjadrenie tejto postupnosti je:
\( a_1=\frac{1}{2}\,;\ a_{n+1}=a_n\frac{(n+1)^2}{n(n+2)},\ n\in\mathbb{N} \)
\( a_1={2}\,;\ a_{n+1}=a_n\frac{(n+1)^2}{n(n+2)},\ n\in\mathbb{N} \)
\( a_1=\frac{1}{2}\,;\ a_{n+1}=a_n\frac{n(n+1)}{(n+1)(n+2)},\ n\in\mathbb{N} \)
\( a_1={2}\,;\ a_{n+1}=a_n\frac{n(n+1)}{(n+1)(n+2)},\ n\in\mathbb{N} \)

2010000401

Časť: 
A
Je daná postupnosť \( \left( \frac{n}{n+1} \right)_{n=1}^{\infty} \). Vyberte možnosť, ktorá čo najlepšie popisuje spôsob zadania tejto postupnosti.
vzorec pre \(n\)-tý člen
výber členov postupnosti
graf postupnosti
rekurentné vyjadrenie postupnosti

1003084909

Časť: 
B
Je daná oscilujúca postupnosť \( 3\text{, }-3\text{, }\ 3\text{, }-3\text{, }\ 3\dots \) (čísla \( 3 \) a \( -3 \) sa pravidelne striedajú). Vzorec pre $n$-tý člen tejto postupnosti je:
\( a_n=(-1)^{n+1}\cdot3\text{, }\ n\in\mathbb{N} \)
\( a_n=(-1)^{n}\cdot3\text{, }\ n\in\mathbb{N} \)
\( a_n=3^n\text{, }\ n\in\mathbb{N} \)
\( a_n=-3^n\text{, }\ n\in\mathbb{N} \)

1003084907

Časť: 
A
Postupnosť \( \left( a_n \right)^{\infty}_{n=1} \) je daná vzťahmi: \( a_1=3;\ a_{n+1}=\frac{a_n}{n+2}\text{, }n\in\mathbb{N} \). Vyberte možnosť, ktorá čo najlepšie popisuje spôsob zadania tejto postupnosti.
rekurentné vyjadrenie postupnosti
vzorec pre \(n\)-tý člen
výber členov postupnosti
graf postupnosti

1003084906

Časť: 
A
Je daná postupnosť \( \left( \frac{n+1}n \right)_{n=1}^{\infty} \). Vyberte možnosť, ktorá čo najlepšie popisuje spôsob zadania tejto postupnosti.
vzorec pre \( n \)-tý člen
výber členov postupnosti
graf postupnosti
rekurentné vyjadrenie postupnosti

1103084905

Časť: 
A
Vyberte postupnosť, ktorá je daná grafom.
\( \left( a_n \right)^{5}_{n=1} = 2\text{, }\ 1\text{, }\ 3\text{, }\ 1\text{, }\ 2 \)
\( \left( a_n \right)^{10}_{n=1} = 1\text{, }\ 2\text{, }\ 2\text{, }\ 1\text{, }\ 3\text{, }\ 3\text{, }\ 4\text{, }\ 1\text{, }\ 5\text{, }\ 2 \)
\( \left( a_n \right)^{5}_{n=1} = 1\text{, }\ 2\text{, }\ 3\text{, }\ 4\text{, }\ 5 \)
\( \left( a_n \right)^{5}_{n=1} = 1\text{, }\ 1\text{, }\ 2\text{, }\ 2\text{, }\ 3 \)

1003084903

Časť: 
A
Usporiadané dvojice čísel \( [n;a_n] \) sú zapísané do tabuľky. \[ \begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline n & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \\\hline a_n & -1 & 1 & -2 & 2 & -3 \\\hline \end{array} \] Touto tabuľkou je daná postupnosť:
\( \left(a_n\right)^5_{n=1}=-1\text{, }\ 1\text{, }-2\text{, }\ 2\text{, }-3 \)
\( \left(a_n\right)^{10}_{n=1}=1\text{, }-1\text{, }\ 2\text{, }\ 1\text{, }\ 3\text{, }-2\text{, }\ 4\text{, }\ 2\text{, }\ 5\text{, }-3 \)
\( \left(a_n\right)^5_{n=1}=1\text{, }\ 2\text{, }\ 3\text{, }\ 4\text{, }\ 5 \)
\( \left(a_n\right)^5_{n=1}=0\text{, }\ 3\text{, }\ 1\text{, }\ 6\text{, }\ 2 \)