2010000704
Časť:
B
Postupnosť je daná vzorcom pre \(n\)-tý člen, v tvare \(a_n = \frac{n^2-1}{n+5}\). Ktorý člen tejto postupnosti je rovný \(4\)?
siedmy
tretí
dvadsiaty prvý
štvrtý
Vlastnosti postupností
2010000703
Časť:
B
Je daná rekurentne zadaná postupnosť \(2a_{n} = a_{n+1} - a_{n-1}\),
kde \(a_{3} = 2\)
a \(a_{4} = 5\).
Potom platí:
\(a_{2} - a_{1} = 1\)
\(a_{2} - a_{1} = 4\)
\(a_{2} - a_{1} = -20\)
\(a_{2} - a_{1} = -25\)
2010000702
Časť:
B
Postupnosť \( \left( a_n \right)^{\infty}_{n=1} \) je určená rekurentne: \( a_1=-1,\ a_2=0\); \(\ a_{n+2}=a_{n}-a_{n+1}-d\), \(\ n\in\mathbb{N} \).
Určte hodnotu neznámej konštanty \( d\in\mathbb{R} \) a člena \( a_5 \), ak viete, že \( a_3 = -4 \).
\( d=3,\ a_5=-8 \)
\( d=5,\ a_5=-10 \)
\( d=3,\ a_5=1\)
\( d=5,\ a_5=-9 \)
2010000701
Časť:
B
Je daná postupnosť \(\left (an + b\right )_{n=1}^{\infty }\),
v ktorej platí, že \(a_{7} - a_{2} = -10\). Nájdite \(a\).
\(a = -2\)
\(a = 2\)
\(a = -1\)
\(a = 1\)
2010000406
Časť:
A
Je daná postupnosť \( \left( a_n \right)^{5}_{n=1}\), ktorá je definovaná nasledujúcim grafom. Vzorec pre \(n\)-tý člen tejto postupnosti je:
\( a_n = 2n-3,\ n \in\{1,\ \ 2,\ \ 3,\ \ 4,\ \ 5 \}\)
\( a_n = 2n,\ n \in\{1,\ \ 2,\ \ 3,\ \ 4,\ \ 5 \}\)
\( a_n = 3-2n,\ n \in\{1,\ \ 2,\ \ 3,\ \ 4,\ \ 5 \}\)
\( a_n = 2n-1,\ n \in\{1,\ \ 2,\ \ 3,\ \ 4,\ \ 5 \}\)
2010000405
Časť:
A
Je daná postupnosť \( \left( a_n \right)^{5}_{n=1}\), ktorá je definovaná nasledujúcim grafom. Vzorec pre \(n\)-tý člen tejto postupnosti je:
\( a_n = 3-2n,\ n \in\{1,\ \ 2,\ \ 3,\ \ 4,\ \ 5 \}\)
\( a_n = 2n,\ n\in\{1,\ \ 2,\ \ 3,\ \ 4,\ \ 5 \}\)
\( a_n = 1-2n,\ n\in\{1,\ \ 2,\ \ 3,\ \ 4,\ \ 5 \}\)
\( a_n = 2n-3,\ n\in\{1,\ \ 2,\ \ 3,\ \ 4,\ \ 5 \}\)
2010000404
Časť:
A
Vyberte postupnosť, ktorá je daná grafom.
\( \left( a_n \right)^{5}_{n=1} = 3,\ \ 2,\ \ 1,\ \ 2,\ \ 3 \)
\( \left( a_n \right)^{10}_{n=1} = 1,\ \ 3,\ \ 2,\ \ 2,\ \ 3,\ \ 1,\ \ 4,\ \ 2,\ \ 5,\ \ 3 \)
\( \left( a_n \right)^{5}_{n=1} = 1,\ \ 2,\ \ 3,\ \ 4,\ \ 5 \)
\( \left( a_n \right)^{5}_{n=1} = 1,\ \ 2,\ \ 2,\ \ 3,\ \ 3 \)
2010000403
Časť:
A
Je daná postupnosť \( \left( 5n-3\right)^{\infty}_{n=1} \).
Tento zápis vyjadruje:
postupnosť všetkých prirodzených čísel, ktoré pri delení \(5\) dávajú zvyšok \(2\)
postupnosť všetkých prirodzených čísel deliteľných \(3\)
postupnosť všetkých prirodzených čísel deliteľných \(5\)
postupnosť všetkých prirodzených čísel, ktoré pri delení \(5\) dávajú zvyšok \(3\)
2010000402
Časť:
B
Je daná postupnosť \( \left( \frac{n}{n+1} \right)^{\infty}_{n=1} \). Rekurentné vyjadrenie tejto postupnosti je:
\( a_1=\frac{1}{2}\,;\ a_{n+1}=a_n\frac{(n+1)^2}{n(n+2)},\ n\in\mathbb{N} \)
\( a_1={2}\,;\ a_{n+1}=a_n\frac{(n+1)^2}{n(n+2)},\ n\in\mathbb{N} \)
\( a_1=\frac{1}{2}\,;\ a_{n+1}=a_n\frac{n(n+1)}{(n+1)(n+2)},\ n\in\mathbb{N} \)
\( a_1={2}\,;\ a_{n+1}=a_n\frac{n(n+1)}{(n+1)(n+2)},\ n\in\mathbb{N} \)
2010000401
Časť:
A
Je daná postupnosť \( \left( \frac{n}{n+1} \right)_{n=1}^{\infty} \).
Vyberte možnosť, ktorá čo najlepšie popisuje spôsob zadania tejto postupnosti.
vzorec pre \(n\)-tý člen
výber členov postupnosti
graf postupnosti
rekurentné vyjadrenie postupnosti