Derivácia funkcie

1103164705

Časť: 
A
Na obrázku je daný graf funkcie \( f \). Ktoré z nasledujúcich tvrdení platí? (\( f' \) je derivácia funkcie \( f \).)
\( f'(-1)=1 \), \( f'(2)=0 \), \( f'(4)=-2 \)
\( f'(-1)=1 \), \( f'(2)=2 \), \( f'(4)=0 \)
\( f'(-1)=0 \), \( f'(2)=0 \), \( f'(4)=-2 \)
\( f'(-1)=0 \), \( f'(2)=2 \), \( f'(4)=0 \)
\( f'(-1)=1 \), \( f'(2)=0 \), \( f'(4)=0 \)

1103164704

Časť: 
A
Na obrázku je daný graf funkcie \( f \), pričom \( A \), \( B \) a \( C \) sú body grafu tejto funkcie a \( y \)-ová súradnice bodu \( B \) je najmenšia hodnota funkcie \( f \). Ak \( x_A \), \( x_B \) a \( x_C \) sú \( x \)-ové súradnice bodov \( A \), \( B \) a \( C \), a ak \( f' \) je derivácia funkcie \( f \), potom:
\( f'( x_A ) < 0 \), \( f'( x_B ) = 0 \), \( f'( x_C ) > 0 \)
\( f'( x_A ) < 0 \), \( f'( x_B ) = 0 \), \( f'( x_C ) < 0 \)
\( f'( x_A ) > 0 \), \( f'( x_B ) < 0 \), \( f'( x_C ) < 0 \)
\( f'( x_A ) > 0 \), \( f'( x_B ) = 0 \), \( f'( x_C ) > 0 \)

1103164703

Časť: 
A
Na obrázku je daný graf funkcie \( f \), pričom \( A \), \( B \) a \( C \) sú body grafu tejto funkcie. Ak \( x_A \), \( x_B \) a \( x_C \) sú \( x \)-ové súradnice bodov \( A \), \( B \) a \( C \), a ak \( f' \) je derivácia funkcie \( f \), potom:
\( f'( x_A ) < f'( x_B ) < f'( x_C ) \)
\( f'( x_A ) < f'( x_B ) = f'( x_C ) \)
\( f'( x_A ) > f'( x_B ) = f'( x_C ) \)
\( f'( x_A ) > f'( x_B ) > f'( x_C ) \)
\( f'( x_A ) = f'( x_B ) < f'( x_C ) \)

1103164702

Časť: 
A
Na obrázku je daný graf funkcie \( f \), pričom \( A \), \( B \) a \( C \) sú body grafu tejto funkcie a \( y \)-ová súradnice bodu \( B \) je najsvätejšia hodnota funkcie \( f \). Ak \( x_A \), \( x_B \) a \( x_C \) sú \( x \)-ové súradnice bodov \( A \), \( B \) a \( C \), a ak \( f' \) je derivácia funkcie \( f \), potom:
\( f'( x_A ) > 0 \), \( f'( x_B ) = 0 \), \( f'( x_C ) < 0 \)
\( f'( x_A ) > 0 \), \( f'( x_B ) > 0 \), \( f'( x_C ) < 0 \)
\( f'( x_A ) < 0 \), \( f'( x_B ) = 0 \), \( f'( x_C ) < 0 \)
\( f'( x_A ) < 0 \), \( f'( x_B ) = 0 \), \( f'( x_C ) > 0 \)

1103164701

Časť: 
A
Na obrázku je daný graf funkcie \( f \), pričom \( A \), \( B \) a \( C \) sú body grafu tejto funkcie. Ak \( x_A \), \( x_B \) a \( x_C \) sú \( x \)-ové súradnice bodov \( A \), \( B \) a \( C \), a ak \( f' \) je derivácia funkcie \( f \), potom:
\( f'( x_A ) > f'( x_B ) > f'( x_C ) \)
\( f'( x_A ) < f'( x_B ) = f' ( x_C ) \)
\( f'( x_A ) > f'( x_B ) = f'(x_C ) \)
\( f'(x_A ) < f'( x_B ) < f'( x_C ) \)
\( f'( x_A ) = f'( x_B ) > f'( x_C ) \)

1003230206

Časť: 
B
Ktoré z tvrdení A, B, C, D uvedených nižšie nie sú správne? \[ \begin{array}{l} \text{A: }\left(\ln\frac x2\right)'=\frac1x,\ x\in\mathbb{R}^+ \\ \text{B: }\left(5\sin⁡3x\right)'=5\cos⁡3x \\ \text{C: }\left(\frac1{\left(x^3-1\right)^2}\right)'=\frac{-6x^2}{\left(x^3-1\right)^3},\ x\in\mathbb{R}\setminus\{1\} \\ \text{D: }\left(\ln⁡(1+\cos⁡ x ) \right)'=\frac1{1-\sin ⁡x},\ x\neq\frac{\pi}2+2k\pi,\ k\in\mathbb{Z} \end{array} \] Jedinými nesprávnymi tvrdeniami sú:
B, D
A, B, D
B, C
B
A, C
A, C, D

1003230205

Časť: 
B
Ktoré z tvrdení A, B, C uvedených nižšie sú správne? \[ \begin{array}{l} \text{A: } \left(\frac{2x-1}{2-x}\right)'=\frac{5-4x}{(2-x)^2},\ x\neq2 \\ \text{B: } \left(\frac{\mathrm{e}^x-1}{x}\right)'=\frac{\mathrm{e}^x(x-1)-1}{x^2},\ x\neq0 \\ \text{C: } \left(\frac{\cos⁡ x}{1-\sin ⁡x}\right)'=\frac1{1-\sin ⁡x},\ x\neq\frac{\pi}2+2k\pi,\ k\in\mathbb{Z} \end{array}\] Jedinými správnymi tvrdeniami sú:
C
A, C
A, B
B
A
B, C

1003230204

Časť: 
B
Ktoré z tvrdení A, B, C uvedených nižšie sú správne? \[ \begin{array}{l} \text{A: }\left(\frac1{x^3}\cdot\cos ⁡x\right)' =-\frac{\cos x+\sin ⁡x}{x^4},\ x\in\mathbb{R}\setminus\{0\} \\ \text{B: }\bigl(\left(1-x^3\right)\cdot\ln x \bigr)'=-3x^2\ln x+\frac1x - x^2,\ x\in\mathbb{R}^+ \\ \text{C: } \left(5^x\cdot\sqrt[5]x\right)'=5^{x-1}\sqrt[5]x\left(5\ln⁡5+\frac1x\right),\ x\in\mathbb{R}\setminus\{0\} \end{array} \] Jedinými správnymi tvrdeniami sú:
B, C
A, C
A, B
B
A
C

1003230203

Časť: 
B
Je daná funkcia \( f(x)=\frac{\sqrt x}{\ln ⁡x} \). Nájdite množinu všetkých \( x \), \( x\in\mathbb{R} \), pre ktoré platí \( f'(x)=0 \).
\( \left\{ \mathrm{e}^2 \right\} \)
\( \{ \mathrm{e} \} \)
\( \left\{ \sqrt{\mathrm{e}} \right\} \)
\( \left\{ \frac1{\mathrm{e}};\mathrm{e} \right\} \)
\( \{ 2 \} \)
\( \left\{ 1;\mathrm{e}^2 \right\} \)