Aritmetická postupnosť

V postupnosti, ktorá je tvorená po sebe idúcimi nepárnymi číslami, platí \(a_{12}=53\). Súčet prvých piatich členov je:

Dĺžky hrán kvádra tvoria tri po sebe idúce členy aritmetickej postupnosti. Objem kvádra je \(665\, \mathrm{cm}^{3}\). Jeho najkratšia hrana meria \(5\, \mathrm{cm}\). Jeho povrch je:

Určte reálne číslo \(x\) tak, aby čísla \(a_{1} = x^{2} + 10\), \(a_{2} = x^{2} + 2x\), \(a_{3} = x^{2}\) tvorili tri po sebe idúce členy aritmetickej postupnosti.

Určte reálne číslo \(x\) tak, aby čísla \(a_{1} =\log (x + 2)\), \(a_{2} =\log (3x + 6)\), \(a_{3} =\log 18\) tvorili tri po sebe idúce členy aritmetickej postupnosti.