Analytická geometria v rovine

1103090801

Časť: 
B
Určte všeobecnú rovnicu priamky, ktorá prechádza bodom \( M=[2;3] \) a je rovnobežná s osou úsečky \( AB \), pričom \( A=[-1;4] \) a \( B=\left[\frac52;-3\right] \) (viď obrázok).
\( x-2y+4=0 \)
\( 2x+y-7=0 \)
\( 3x+2y-12=0 \)
\( 2x-3y+5=0 \)

1103109008

Časť: 
B
Je daná priamka \( p \): \( x-2y-1=0 \). Určte súradnice všetkých bodov ležiacich na \( p \), ktoré majú od priamky \( y=3 \) vzdialenosť \( 1 \).
\( X_1 = \left[5;2\right]\text{, }X_2 = \left[9;4\right] \)
\( X_1 = \left[4;2\right]\text{, }X_2 = \left[8;4\right] \)
\( X_1 = \left[2;4\right]\text{, }X_2 = \left[6;4\right] \)
\( X_1 = \left[2;5\right]\text{, }X_2 = \left[4;9\right] \)

1103109007

Časť: 
B
Je daná priamka \( p \): \( x-2y-1=0 \). Určte súradnice všetkých takých bodov ležiacich na \( p \), ktoré majú od priamky \( x=4 \) vzdialenosť \( 2 \).
\( X_1 = \left[2;\frac12\right]\text{, }X_2 = \left[6;\frac52\right] \)
\( X_1 = \left[2;1\right]\text{, }X_2 = \left[6;5\right] \)
\( X_1 = \left[2;\frac14\right]\text{, }X_2 = \left[6;\frac54\right] \)
\( X_1 = \left[2;\frac32\right]\text{, }X_2 = \left[6;\frac72\right] \)

1103109006

Časť: 
B
Je daná priamka \( p \): \( x-2y-1=0 \). Určte rovnicu všetkých priamok rovnobežných s priamkou \( p \), ktoré majú od nej vzdialenosť \( \sqrt5 \) (viď obrázok).
\( x-2y+4=0;\ x-2y-6=0 \)
\( x-2y+\sqrt5=0;\ x-2y-\sqrt5=0 \)
\( x-2y-1+\sqrt5=0;\ x-2y-1-\sqrt5=0 \)
\( x-2y+6=0;\ x-2y-4=0 \)

1103109005

Časť: 
B
Je daná priamka \( p \): \( x-2y+5=0 \) a vektor \( \vec{v} \) = \( (3;-2) \) (viď obrázok). Určte všeobecnú rovnicu priamky \( p' \), ktorá je obrazom priamky \( p \) v posunutí danom vektorom \( \vec{v} \).
\( p'\colon x-2y-2=0 \)
\( p'\colon 2x-4y-3=0 \)
\( p'\colon x-2y-1=0 \)
\( p'\colon 2x-4y+3=0 \)

1103109004

Časť: 
B
Je daná priamka \( p \): \( x-2y-1=0 \) a bod \( S \) =\( [2;2] \) (viď obrázok). Určte všeobecnú rovnicu priamky \( p' \), ktorá je obrazom priamky \( p \) v stredovej súmernosti so stredom \( S \).
\( p'\colon x-2y+5=0 \)
\( p'\colon 2x-4y+9=0 \)
\( p'\colon x-2y+4=0 \)
\( p'\colon x-2y+6=0 \)

1103109003

Časť: 
B
Sú dané rovnobežky \( p \): \( 2x+6y-5=0 \) a \( o \): \( x+3y-4=0 \) (viď obrázok). Určte všeobecnú rovnicu priamky \( p' \), ktorá je obrazom priamky \( p \) v osovej súmernosti s osou \( o \).
\( p'\colon 2x+6y-11=0 \)
\( p'\colon 2x+6y-2=0 \)
\( p'\colon 2x+6y+5=0 \)
\( p'\colon -2x-6y-11=0 \)

1103109002

Časť: 
B
Sú dané body \( A=[0;1] \), \( B=[4;-2] \) a \( S=[4;3] \) (viď obrázok). Určte súradnice bodov \( C \) a \( D \) tak, aby \( ABCD \) bol rovnobežník so stredom \( S \).
\( C=[8;5]\text{, } D=[4;8] \)
\( C=[7;5]\text{, } D=[4;8] \)
\( C=[8;5]\text{, } D=[4;7] \)
\( C=[4;8]\text{, } D=[8;5] \)