Analytická geometria v rovine

1103109107

Časť: 
C
Je daný trojuholník \( ABC \) (viď obrázok). Určte odchýlku \( \varphi \) jeho výšky \( v_c \) a ťažnice \( t_c \). Odchýlku zaokrúhlite na minúty.
\( \varphi\doteq 21^{\circ}48' \)
\( \varphi\doteq 21^{\circ}24' \)
\( \varphi\doteq 21^{\circ}36' \)
\( \varphi\doteq 21^{\circ}52' \)

1103109108

Časť: 
C
Je daný trojuholník \( ABC \) (viď obrázok). Určte odchýlku \( \varphi \) jeho výšky \( v_b \) a osy uhlov \( o_\alpha \). Odchýlku zaokrúhlite na minúty.
\( \varphi\doteq 71^{\circ}34' \)
\( \varphi\doteq 71^{\circ}33' \)
\( \varphi\doteq 71^{\circ}40' \)
\( \varphi\doteq 71^{\circ}38' \)

1103109106

Časť: 
C
Určte všeobecné rovnice všetkých priamok, ktoré prechádzajú bodom \( M=[-2;4] \) a majú od začiatku súradnicovej sústavy \( O \) vzdialenosť \( 2 \) (viď obrázok).
\( x+2=0;\ 3x+4y-10=0 \)
\( x-2=0;\ 3x+4y-10=0 \)
\( x+2=0;\ 4x-3y+20=0 \)
\( x-2=0;\ 4x-3y+20=0 \)

1103109105

Časť: 
C
Sú dané priamky \( p \): \( x-2y-1=0 \) a \( q \): \( 2x+y-12=0 \). Určte súradnice všetkých takých bodov, ktoré majú od oboch daných priamok vzdialenosť \( \sqrt5 \) (viď obrázok).
\( [2;3] \), \( [6;5] \), \( [8;1] \), \( [4;-1] \)
\( [2;3] \), \( [6;5] \), \( [8{,}5;1] \), \( [4{,}5;-1] \)
\( [2;3{,}5] \), \( [6;5{,}5] \), \( [8;1] \), \( [4;-1] \)
\( [2;3] \), \( [6;5{,}5] \), \( [8;1{,}5] \), \( [4;-1] \)

1103109104

Časť: 
C
Nájdite rovnice všetkých priamok, ktoré prechádzajú bodom \( M \)\( = [5;3] \) a majú od priamky \( p \): \( 2x-3y+6=0 \) odchýlku \( 45^{\circ} \) (viď obrázok).
\( x+5y-20=0;\ 5x-y-22=0 \)
\( x+6y-23=0;\ 6x-y-27=0 \)
\( x+4y-17=0;\ 4x-y-16=0 \)
\( x+5y-28=0;\ 5x-y-10=0 \)

1103109103

Časť: 
C
Nájdite rovnice všetkých priamok, ktoré prechádzajú bodom \( M \) = \( [0;-3] \) a majú od priamky \( p \): \( y=-\frac{\sqrt3}3x+1 \) odchýlku \( 60^{\circ} \) (viď obrázok).
\( x=0;\ y=\frac{\sqrt3}3x-3 \)
\( y=0;\ y=\frac{\sqrt3}3x-3 \)
\( y=0;\ y=x-3 \)
\( x=0;\ y=\sqrt3x-3 \)

1103109102

Časť: 
C
Sú dané priamky \( p \): \( y=\frac{\sqrt3}3x \) a \( q \): \( x=0 \). Určte rovnice priamok \( o_1 \) a \( o_2 \), ktoré sú osami uhlov rôznobežiek \( p \) a \( q \) (viď obrázok).
\( y=\sqrt3x;\ y=-\frac{\sqrt3}3x \)
\( y=2x;\ y=-\frac12x \)
\( y=\sqrt2x;\ y=-\frac{\sqrt2}2x \)
\( y=3x;\ y=-\frac13x \)

1103109101

Časť: 
C
Nájdite rovnice všetkých priamok so vzdialenosťou \( \sqrt{10} \) z bodu \(M = [5; 4] \), ktoré sú kolmé na priamku \( p \) s rovnicou \( 2x+6y-3=0 \) (pozri obrázok).
\( 3x-y-1=0;\ 3x-y-21=0 \)
\( 3x-y+1=0;\ 3x-y-18=0 \)
\( x+3y+1=0;\ x+3y+21=0 \)
\( x+3y-1=0;\ x+3y-18=0 \)

1003061208

Časť: 
A
Je daná priamka \( q=\left\{[1+3t;2-2t]\text{, }t\in\mathbb{R}\right\} \). Určte hodnotu parametra \( a \) tak, aby priamka daná rovnicou \( 5x+ay+1=0 \) bola rovnobežná s priamkou \( q \).
\( a=7{,}5 \)
\( a=2{,}5 \)
\( a=-7{,}5 \)
\( a=-2{,}5 \)

1103061207

Časť: 
A
Je daná priamka \( m= \left\{[3-t;t]\text{, } t\in\mathbb{R} \right\} \), ktorá pretína priamky \( a \), \( b \), \( c \) po rade v bodoch \( A \), \( B \), \( C \) (viď obrázok). Určte hodnoty parametra \( t \) ktorý odpovedá týmto priesečníkom.
\( t_A=1; t_B=\frac32;\ t_C=2 \)
\( t_A=-1; t_B=-2;\ t_C=-3 \)
\( t_A=2; t_B=\frac32;\ t_C=1 \)
\( t_A=2; t_B=\frac52;\ t_C=3 \)