Analytická geometria v rovine

1103061205

Časť: 
A
Z uvedených možností vyberte rovnicu priamky, ktorá prechádza daným bodom \( K \) a nie je kolmá k danej priamke \( m \) (viď obrázok).
\( r\colon y=\frac23x-\frac{13}3 \)
\( p\colon 3x+2y-13=0 \)
\( s\colon y=-\frac32x+\frac{13}2 \)
$\begin{aligned} q\colon x&=5+2t, \\ y&=-1-3t;\ t\in\mathbb{R} \end{aligned}$

1103061204

Časť: 
A
Z uvedených možností vyberte rovnicu priamky, ktorá prechádza bodom \( K \) a nie je rovnobežná s danou priamkou \( m \) (viď obrázok).
\( g\colon y=-\frac32x+\frac{13}2 \)
\( b\colon 2x-3y-13=0 \)
\( f\colon y=\frac23x-\frac{13}3 \)
$\begin{aligned} q\colon x&=5+3t, \\ y&=-1+2t;\ t\in\mathbb{R} \end{aligned}$

1103061201

Časť: 
A
Z ponúknutých možností vyberte parametrické rovnice, ktoré nevyjadrujú priamku prechádzajúcu bodmi \( A \) a \( B \) (viď obrázok).
$\begin{aligned} p\colon x&=2+4t, \\ y&=6+2t;\ t\in\mathbb{R} \end{aligned}$
$\begin{aligned} p\colon x&=2+2t, \\ y&=1+t;\ t\in\mathbb{R} \end{aligned}$
$\begin{aligned} p\colon x&=6+4t, \\ y&=3+2t;\ t\in\mathbb{R} \end{aligned}$
$\begin{aligned} p\colon x&=2-2t, \\ y&=1-t;\ t\in\mathbb{R} \end{aligned}$
$\begin{aligned} p\colon x&=4+4t, \\ y&=2+2t;\ t\in\mathbb{R} \end{aligned}$

1103090806

Časť: 
A
Je daná úsečka \( AB \): \begin{align*} x&=2+2t, \\ y&=-1+t;\ t\in\langle0;1\rangle, \end{align*} a body \( K=\left[\frac72;-\frac14\right] \), \( L=[-2;-3] \) a \( M=\left[5;\frac12\right] \). Vyberte obrázok, na ktorom je správne vyznačená vzájomná poloha všetkých piatich bodov \( A \), \( B \), \( K \), \( L \) a \( M \).

1003090804

Časť: 
B
Nájdi vzdialenosť dvoch priamok \( p \) a \( q \), ktoré sú dané parametrickými rovnicami. \begin{align*} p\colon x&=3+3t, & q\colon x&=2-3s, \\ y&=-1+t;\ t\in\mathbb{R}; & y&=1-s;\ s\in\mathbb{R}. \end{align*}
\( \frac{7\sqrt{10}}{10} \)
\( \frac{\sqrt{10}}{2} \)
\( \frac{\sqrt{10}}{5} \)
\( \frac{5\sqrt{10}}{2} \)

1003090803

Časť: 
B
Vypočítajte vzdialenosť rovnobežiek \( p \), \( q \), ak sú zadané ich rovnice v smernicovom tvare: \( p \) : \( y=-3x+5 \), \( q \) : \( y=-3x-1 \).
\( \frac{3\sqrt{10}}5 \)
\( \frac{2\sqrt{10}}5 \)
\( \frac{4\sqrt{10}}5 \)
\( \frac{\sqrt{10}}5 \)