Pravdepodobnosť

1003019205

Časť: 
C
Adam a Eva sa stretli na diskotéke. Dohodli sa, že sa stretnú na druhý deň medzi \( 13 \). a \( 14 \). hodinou. Každý z nich bude na druhého čakať \( 10 \) minút. Ich príchody na dané miesto sú navzájom nezávislé a rovnako pravdepodobné v priebehu danej hodiny. Aká je pravdepodobnosť, že sa nestretnú?
\( \frac{25}{36}\doteq 0{,}6944 \)
\( \frac{11}{36}\doteq 0{,}3056 \)
\( \frac{35}{36}\doteq 0{,}9722 \)
\( \frac{24}{36}\doteq 0{,}6667 \)

1003029203

Časť: 
C
Hádžeme tromi rôznymi kockami. Aká je pravdepodobnosť, že na týchto kockách padnú navzájom rôzne čísla? Výsledky sú zaokrúhlené na dve desatinné miesta.
\( \frac{\binom61\cdot\binom51\cdot\binom41}{6^3}=0{,}56 \)
\( \frac{\binom61+\binom51+\binom41}{6^3}=0{,}07 \)
\( \frac{\binom66\cdot\binom65\cdot\binom64}{6^3}=0{,}42 \)
\( \frac{\binom66+\binom65+\binom64}{6^3}=0{,}10 \)

1003029204

Časť: 
C
Päťdesiat žiakov 3. ročníka sa bude testovať z matematiky, preto ich treba náhodne rozdeliť do dvoch rovnako veľkých skupín. Aká je pravdepodobnosť, že dvojčatá Martin a Matej, ktorí sú medzi nimi, budú testovaní v tej istej skupine? Výsledky sú zaokrúhlené na dve desatinné miesta.
\( \frac{\binom{48}{23}+\binom{48}{25}}{\binom{50}{25}}=0{,}49 \)
\( \frac{\binom{48}{23}}{\binom{50}{25}}=0{,}24 \)
\( \frac{2\cdot\binom{48}{24}}{\binom{50}{25}}=0{,}51 \)
\( \frac{\binom{49}{24}}{\binom{50}{25}}=0{,}50 \)

1003029205

Časť: 
C
V určitej pôrodnici bolo v jednom mesiaci narodených \( 22 \) chlapcov a \( 18 \) dievčat. Deti sú do zoznamu zapisované podľa dátumu ich narodenia. Aká je pravdepodobnosť, že na prvých piatich miestach tohto zoznamu budú dvaja chlapci a tri dievčatá? Výsledky sú zaokrúhlené na štyri desatinné miesta.
\( \frac{\binom{22}2\cdot\binom{18}3}{\binom{40}5}=0{,}2865 \)
\( \frac{\binom{22}2\cdot\binom{18}3}{\frac{40!}{35!}}=0{,}0024 \)
\( \frac{22^2\cdot18^3}{40^5} = 0{,}0276 \)
\( \frac{\binom{22}3\cdot\binom{18}2}{\frac{40!}{35!}}=0{,}0030 \)

1003029206

Časť: 
C
V určitej pôrodnici bolo v jednom mesiaci narodených \( 22 \) chlapcov a \( 18 \) dievčat. Deti sú do zoznamu zapisované podľa dátumu ich narodenia. Aká je pravdepodobnosť, že na prvých piatich miestach tohto zoznamu budú aspoň traja chlapci? Výsledky sú zaokrúhlené na štyri desatinné miesta.
\( \frac{\binom{22}3\cdot\binom{18}2+\binom{22}4\cdot\binom{18}1+\binom{22}5\cdot\binom{18}0}{\binom{40}5} = 0{,}5982 \)
\( \frac{\binom{22}3+\binom{22}4+\binom{22}5}{\binom{40}5} = 0{,}0535 \)
\( \frac{22^3\cdot18^2+22^4\cdot18^1+22^5\cdot18^0}{40^5}=0{,}1252 \)
\( \frac{\binom{22}3\cdot\binom{18}2+\binom{22}4\cdot\binom{18}1+\binom{22}5\cdot\binom{18}0}{40^5} = 0{,}0038 \)

1003041602

Časť: 
C
V kontajneri je \( 50 \) výrobkov, z nich \( 4 \) sú 2. kvality. Aká je pravdepodobnosť, že medzi \( 5 \) náhodne vybranými výrobkami je najviac jeden 2. kvality? Výsledok zaokrúhlite s presnosťou na stotiny.
\( \frac{\binom{46}5 + \binom{46}4\cdot\binom41}{\binom{50}5}\doteq 0{,}96 \)
\( \frac{\frac{46!}{41!}+\frac{46!}{42!}}{\frac{50!}{45!}}\doteq 0{,}66 \)
\( \frac{\binom{46}5 + \binom{46}4}{\binom{50}5}\doteq 0{,}72 \)
\( \frac{\frac{46!}{41!}+\frac{46!}{42!}\cdot \frac{4!}{3!}}{\frac{50!}{45!}}\doteq 0{,}71 \)

1003041603

Časť: 
C
V triede je \( 30 \) žiakov, \( 14 \) dievčat a \( 16 \) chlapcov. Učiteľ z nich náhodne vyberá dvoch na službu týždenníkov. Aká je pravdepodobnosť, že to nebudú dve dievčatá? Výsledok zaokrúhlite na dve desatinné miesta.
\( \frac{\binom{16}2+\binom{16}1\cdot\binom{14}1}{\binom{30}2}\doteq 0{,}79 \)
\( \frac{\binom{16}2}{\binom{30}2}\doteq 0{,}28 \)
\( \frac{\binom{14}2}{\binom{30}2}\doteq 0{,}21 \)
\( \frac{\binom{16}1\cdot\binom{14}1}{\binom{30}2}\doteq 0{,}51 \)

1003158301

Časť: 
C
Balíček kariet obsahuje \( 4 \) esá, \( 12 \) figúr a \( 16 \) kariet s číslami. Z balíčka vytiahneme naraz dve karty. Určte pravdepodobnosť, že medzi vybratými kartami bude práve jedno eso alebo práve jedna figúra. Výsledok zaokrúhlite na štyri desatinné miesta.
\( 0{,}6129 \)
\( 0{,}7097 \)
\( 0{,}3065 \)
\( 0{,}3548 \)

1003158302

Časť: 
C
Aká je pravdepodobnosť, že z \( 10 \) chlapcov jednej triedy, narodených v tom istom roku (\( 365 \) dní), majú aspoň dvaja narodeniny v ten istý deň? Výsledok zaokrúhlite na štyri desatinné miesta.
\( 0{,}1169 \)
\( 0{,}1619 \)
\( 0{,}1961 \)
\( 0{,}1916 \)
\( 0{,}1196 \)
\( 0{,}1691 \)