B

1003047406

Część: 
B
Wybierz odpowiedni wzór, za pomocą którego można obliczyć granicę ciągu. \[ L=\lim\limits_{n\rightarrow\infty}\frac{3^{n+1}+4^n}{2^n} \]
\( L=\lim\limits_{n\rightarrow\infty}\left(3\cdot\left(\frac32\right)^n+2^n\right)=\infty \)
\( L=\lim\limits_{n\rightarrow\infty}\frac{2^n\left(3\cdot\left(\frac32\right)^n+2^n \right)}{2^n}=0 \)
\( L=\lim\limits_{n\rightarrow\infty}\frac{3^n \left(3+\left(\frac43\right)^n\right)}{2^n}=0 \)
\( L=\lim\limits_{n\rightarrow\infty}\frac{7^{n+1}}{2^n}=\infty \)
\( L=\frac{3^{\infty+1}+4^{\infty}}{2^{\infty}} =\frac72 \)

1003047405

Część: 
B
Ciąg \( \left(\frac{3^n-4^{n-1}}{4^n}\right)_{n=1}^{\infty} \) jest:
zbieżny i \(\lim\limits_{n\rightarrow\infty}⁡\frac{3^n-4^{n-1}}{4^n}=-\frac14 \)
zbieżny i \(\lim\limits_{n\rightarrow\infty}⁡\frac{3^n-4^{n-1}}{4^n}=\frac14 \)
zbieżny i \(\lim\limits_{n\rightarrow\infty}⁡\frac{3^n-4^{n-1}}{4^n}=-1 \)
zbieżny i \(\lim\limits_{n\rightarrow\infty}⁡\frac{3^n-4^{n-1}}{4^n}=0 \)
rozbieżny

1003047402

Część: 
B
Wybierz pierwszy krok, by skutecznie uprościć i oszacować granicę ciągu. \[ \left(\frac{3\cdot5^n+2\cdot6^n}{2\cdot5^n+4\cdot6^n}\right)_{n=1}^{\infty} \]
Wyciągamy \( 6^n \) poza nawias w liczniku i mianowniku.
Wyciągamy \( 5^n \) poza nawias w liczniku i mianowniku.
Dzielimy licznik i mianownik przez \( 5^n \).
Dzielimy licznik przez \( 6^n \).
Dzielimy mianownik przez \( 6^n \).

1003047401

Część: 
B
Wybierz odpowiedni wzór, za pomocą którego można obliczyć granicę ciągu. \[ L=\lim\limits_{n\rightarrow\infty}\frac{3\cdot5^n+2\cdot6^n}{2\cdot5^n+4\cdot7^n } \]
\( L=\lim\limits_{n\rightarrow\infty}⁡ \frac{3\cdot\left(\frac57\right)^n+2\cdot\left(\frac67\right)^n}{2\cdot\left(\frac57\right)^n+4} =0 \)
\( L=\lim\limits_{n\rightarrow\infty}⁡\frac{3\cdot\left(\frac56\right)^n+2}{2\cdot\left(\frac57\right)^n+4}=\frac12 \)
\( L=\lim\limits_{n\rightarrow\infty}⁡\frac{3+2\cdot\left(\frac65\right)^n}{2+4\cdot\left(\frac75\right)^n } =\frac32 \)
\( L=\frac{3\cdot5^{\infty}+2\cdot6^{\infty}}{2\cdot5^{\infty}+4\cdot7^{\infty}}=\infty \)
\( L=\lim\limits_{n\rightarrow\infty}⁡\frac{3\cdot\left(\frac57\right)^n+2\cdot\left(\frac67\right)^n}{2\cdot\left(\frac57\right)^n+4\cdot\left(\frac77\right)^n}=\frac56 \)

1103118504

Część: 
B
Przedstawiony jest wykres funkcji logarytmicznej \( f \), wybierz listę właściwości tej funkcji \( f \).
malejąca, asymptota w \( x=0 \), nieograniczona
malejąca, asymptota w \( y=0 \), nieograniczona
malejąca, asymptota w \( x=0 \), ograniczona z dołu
rosnąca, asymptota w \( y=0 \), ograniczona z dołu