Równania i nierówności logarytmiczne

9000003809

Część:

Wyznacz zbiór rozwiązań podanej nierówności. \[ \log _{0.5}(x^{2} - 2x) >\log _{ 0.5}3 \]

\((-1;0)\cup (2;3)\)

\((-\infty ;0)\cup (2;\infty )\)

\((0;2)\)

\((-\infty ;-1)\cup (0;2)\cup (3;\infty )\)

\((-\infty ;-1)\cup (3;\infty )\)

\((-1;3)\)

Część:

Dla którego z poniższych równań rozwiązaniem nie jest ani \(x = 5\) ani \(x = 3\)?

\(\log _{3}(1 - x) =\log _{3}(x + 16 - x^{2})\)

\(\log (54 - x^{3}) = 3\cdot \log x\)

\(\log _{5}(x^{2} - 17) =\log _{5}(x + 3)\)

\(\log (x - 2) -\log (4 - x) = 1 -\log (13 - x)\)

Część:

Jedno z poniższych zdań dotyczących podanego równania jest prawdziwe. Które? \[ \log (x - 13) -\log (x - 3) = 1 -\log 2 \]

Równanie nie ma rozwiązania.

Równanie ma dwa rozwiązania.

Równanie ma tylko jedno rozwiązanie. Tym rozwiązaniem jest liczba wymierna niecałkowita.

Rozwiązaniem jest \(x = 0\).

Równanie ma tylko jedno rozwiązanie. Tym rozwiązaniem jest liczba całkowita dodatnia.

Równanie ma tylko jedno rozwiązanie. Tym rozwiązaniem jest liczba całkowita ujemna.