Równania i nierównośći liniowe

1003029704

Część: 
C
Tomek ma \( 15 \) lat, a jego dziadek \( 67 \). Za ile lat dziadek będzie trzy razy starszy od Tomka? Wybierz równanie, które przedstawia algebraiczne rozwiązanie tego problemu.
\( 67+x=3\cdot(15+x) \)
\( 67=3\cdot x \)
\( 67=3\cdot(15+x) \)
\( 3\cdot(67+x)=3\cdot(15+x) \)

1003029703

Część: 
C
Grupa \( 168 \) respondentów badania socjologicznego dzieli się na trzy kategorie według narodowości: czeska, słowacka i inna. W grupie jest cztery razy mniej respondentów słowackich niż czeskich. Inna narodowość zgłosiła \( 85\% \) mniej respondentów niż narodowość czeska. Wybierz równanie, które przedstawia algebraiczną zależność między narodowościami tej grupy i pozwoli określić liczbę osób danej narodowości.
\( x+4x+\frac{4x\cdot15}{100}=168 \), gdzie \( x \) stanowi liczbę osób narodowości słowackiej.
\( x+\frac x4+\frac{x\cdot15}{4\cdot100}=168 \), gdzie \( x \) stanowi liczbę osób narodowości słowackiej.
\( x+4x+\frac{4x\cdot85}{100}=168 \), gdzie \( x \) stanowi liczbę osób narodowości słowackiej.
\( x+4x+\frac{4x\cdot15}{100}=168 \), gdzie \( x \) stanowi liczbę osób narodowości czeskiej.

1003029702

Część: 
C
Porównywalny test matematyczny składa się z trzech zagadnień. Wśród uczniów przystępujących do testu \( 16\% \) poprawnie rozwiązało wszystkie trzy problemy, \( 3/5 \) uczniów popełniło błąd w jednym z zagadnień, a \( 2/15 \) uczniów popełniło błędy w dokładnie dwóch zagadnieniach. Ośmiu studentów nie udzieliło żadnej odpowiedzi. Ilu uczniów napisało test bez błędu?
\( 12 \)
\( 75 \)
\( 45 \)
\( 10 \)

1003029701

Część: 
C
Półtora bochenka chleba waży tyle samo, co jedna czwarta bochenka chleba razem z kilogramem. Jeśli to możliwe, oblicz ile waży jeden bochen. (Załóżmy, że wszystkie bochenki ważą tyle samo.)
\( 0{,}8\,\mathrm{kg} \)
\( 1{,}25\,\mathrm{kg} \)
\( 0{,}2\,\mathrm{kg} \)
Podane informacje nie są wystarczające, by udzielić odpowiedzi.

1003046904

Część: 
B
Dana jest nierówność \( \frac1x+1 > \frac3{2x} \). Zdecyduj, która z poniższych nierówności posiada inny zbiór rozwiązań niż podana nierówność, tzn. wybierz tę nierówność, która nie jest równoważna podanej wcześniej nierówności.
\( 1+x > \frac32 \)
\( \frac2x+2>\frac3x \)
\( 1>\frac3{2x}-\frac1x \)
\( \frac1x-\frac3{2x}>-1 \)

1003046903

Część: 
B
Dana jest nierówność \( 3x+\frac{5-6x}2 > -2 \). Zdecyduj, która z poniższych nierówności jest równoważna danej nierówności, tzn. która z poniższych nierówności powstała z danej nierówności w wyniki takich samych przekształceń.
\( 0\cdot x > -9 \)
\( 0\cdot x > 9 \)
\( 0\cdot x < -9 \)
\( 3\cdot x > -9 \)

1003046902

Część: 
B
Dana jest nierówność \( 5-\frac{x+2}3 \leq \frac{2-x}6 \). Zdecyduj, która z poniższych nierówności jest równoważna danej nierówności, tzn. która z poniższych nierówności powstała z danej nierówności w wyniki takich samych przekształceń.
\( 26-2x \leq 2-x \)
\( 34-2x \leq 2-x \)
\( 26-2x \geq 2-x \)
\( 28-2x \leq 2-x \)

1003046901

Część: 
B
Dana jest nierówność \( -2x-\frac52 > 5-\frac x3 \). Zdecyduj, która z poniższych nierówności jest równoważna danej nierówności, tzn. która z poniższych nierówności powstała z danej nierówności w wyniki takich samych przekształceń.
\( 12x+15 < 2x-30 \)
\( 12x+15 > 2x-30 \)
\( 12x-15 > 2x-30 \)
\( 12x-15 < 2x+30 \)