2000002610 Część: CJednym z rozwiązań równania \( x^2-72i=0\) jest \(x_1 = 6(1+i)\). Znajdź brakujące rozwiązanie.\( x_2 = -6(1+i) \)\( x_2 = 6(1-i) \)\( x_2 = 6(-1+i) \)\( x_2 = -6(1-i) \)
2000002608 Część: BWskaż odpowiedni wzór na rozwiązanie równania \(x^5 +32=0\).\( x_k = \sqrt[5]{|-32|}( \cos\frac{\pi +2k\pi}{5}+ i\sin \frac{\pi +2k\pi}{5})\), \(k=0,1,2,3,4\)\( x_k = \sqrt[5]{-32}( \cos\frac{\pi +2k\pi}{5}+ i\sin \frac{\pi +2k\pi}{5})\), \(k=0,1,2,3,4\)\( x_k = \sqrt[5]{|-32|}( \cos \frac{\pi +k\pi}{5}+ i\sin \frac{\pi +k\pi}{5})\), \(k=0,1,2,3,4\)\( x_k = \sqrt[5]{|-32|}( \cos \frac{\pi +2k\pi}{5}+ \sin \frac{\pi +2k\pi}{5})\), \(k=0,1,2,3,4\)
2000002607 Część: CKtóre z podanych równań nie ma rozwiązania \(x=i\)?\( x^6 -1 =0\)\( x^6 +1 =0\)\( x^3 +i =0\)\( x^5 -i=0\)
2000002606 Część: BRozważ wszystkie rozwiązania równania \(x^6 -64 =0\) przedstawione jako punkty na płaszczyźnie zespolonej. Wskaż fałszywe stwierdzenie.Na osi urojonej leżą dwa punkty.Dwa rozwiązania różnią się całkowitą wielkokrotnością \(\frac{\pi}{3}\).Wszystkie rozwiązania równania leżą na okręgu o promieniu \(2\).Na osi rzeczywistej leżą dwa punkty.
2000002605 Część: BIle rozwiązań ma równanie \(2x^4=32\) w zbiorze liczb zespolonych?czteryjednodwaosiem
2000002604 Część: BWskaż zbiór rozwiązań równania \(x^4+81=0\) wiedząc, że jednym z jego pierwiastków jest \(\frac{3}{\sqrt{2}}(1+i)\).\( \left\{ \frac{3}{\sqrt{2}}(1+i); -\frac{3}{\sqrt{2}}(1+i); \frac{3}{\sqrt{2}}(1-i);-\frac{3}{\sqrt{2}}(1-i) \right\} \)\( \left\{ \frac{3}{\sqrt{2}}(1+i); -\frac{3}{\sqrt{2}}(1+i);3;-3 \right\} \)\( \left\{ \frac{3}{\sqrt{2}}(1+i); \frac{3}{\sqrt{2}}(1-i);3i;-3i \right\} \)\( \left\{\frac{3}{\sqrt{2}}(1+i);\frac{3}{\sqrt{2}}(1-i) \right\}\)
2000002603 Część: BJednym z pierwiastków równania \(x^3-8=0\) jest \(x_1 = -1-i\sqrt{3}\). Znajdź sumę wszystkich jego pierwiastków.\( 0\)\( -8\)\( -2i\sqrt{3} \)\(-4\)
2000002602 Część: BDane jest równanie \(x^4 =1\), gdzie \(x\) jest zmienną zespoloną. Wybierz poprawne stwierdzenie.Równanie ma cztery różne rozwiązania.Równanie nie ma rozwiązania.Równanie ma dwa rozwiązania: \(x_{1,2}=1\) i \(x_{3,4}=-1\).Rozwiązaniem równania jest \(x=1+i\).
2000002601 Część: BWskaż rozwiązanie równania \(x^4+16=0\).\( 2(\cos{\frac{\pi}{4}}+ i \sin{\frac{\pi}{4}}) \)\( 2i\)\( -2i\)\( 2(\cos{{\pi}}+ i \sin{{\pi}}) \)
2000002110 Część: AZnajdź postać algebraiczną liczby zespolonej \( \left(\cos{ \frac{\pi}{6}} + i\sin{ \frac{\pi}{6}}\right)^{-6} \).\( -1\)\( i\)\( -i \)\( 1\)