Potęgi i pierwiastki liczb złożonych

2010013403

Część: 
C
Wszystkie rozwiązania równania \( x^6+3\sqrt5-6\mathrm{i} = 0 \) mogą być przedstawione, jako punkty w prostokątnym układzie współrzędnych. Jaka jest odległość dwóch najbardziej odległych punktów?
\( 2\sqrt[3]3 \)
\( 2\sqrt3 \)
\( \sqrt3 \)
\( \sqrt[3]9\)
\( 2\sqrt[3]9\)

2010013402

Część: 
B
Rozwiąż następujące równanie w zbiorze liczb zespolonych. (Rozwiąż równanie przez podstawienie.) \[ (3x + 2)^4 - 81 = 0 \]
\( \left\{-\frac53;\frac13;-\frac23+\mathrm{i} ;-\frac23-\mathrm{i} \right\} \)
\( \left\{-\frac53;\frac13;\frac23+\mathrm{i} ;\frac23-\mathrm{i} \right\} \)
\( \left\{\frac53;-\frac13;-\frac23+\mathrm{i} ;-\frac23-\mathrm{i} \right\} \)
\( \left\{\frac53;-\frac13;\frac23+\mathrm{i} ;\frac23-\mathrm{i} \right\} \)

2010004617

Część: 
A
Niech \( z \in \mathbb{C}\). Wartość argumentu liczby \(z^5\) wynosi \(300^{\circ}\) i \(|z|^5=\frac1{32}\). Oblicz \(z\).
\( z=\frac{1}{4}(1+\mathrm{i}\sqrt{3})\)
\( z=\frac{1}{4}(1-\mathrm{i}\sqrt{3})\)
\( z=-\frac{1}{2}\mathrm{i}\)
\( z=\frac{1}{2}(\cos 60^{\circ} - \mathrm{i} \sin 60^{\circ})\)

2010004616

Część: 
A
Niech \( z \in \mathbb{C}\). Wartość argumentu liczby \(z^6\) wynosi \(270^{\circ}\) i \(|z|^6=27\). Oblicz \(z\).
\( z=\frac{\sqrt{6}}{2}(1+\mathrm{i})\)
\( z=\frac{\sqrt{6}}{2}(1-\mathrm{i})\)
\( z=\sqrt{3}\mathrm{i}\)
\( z=3(\cos 45^{\circ} + \mathrm{i} \sin 45^{\circ})\)