Ciągi arytmetyczne

W internacie studenci bawią się rolkami papieru toaletowego budując z nich piramidę. Na szczycie piramidy znajduje się jedna rolka, a w każdym kolejnym rzędzie znajduje się o jedną rolkę więcej niż w rzędzie poprzednim. Jak wysoka będzie piramida, jeśli dysponują $171$ rolkami, a każda z nich ma wysokość $9,5\mathrm{cm}$?

Rowerzysta planuje przejechać $1666\mathrm{km}$ w $14$ dni podczas wakacji. Wie, że liczba kilometrów przebytych każdego dnia będzie zmniejszać się o tę samą liczbę, zatem zaplanowała trasę zgodnie z posiadaną wiedzą. Na początku ostatniego dnia była zaledwie $80\mathrm{km}$ od celu podróży. Jaka jest różnica pomiędzy liczbą kilometrów przebytych w ciągu kolejnych dwóch dni?

W aplikacji Duolingo każdy użytkownik zarabia tzw. lingoty (=wirtualną walutę), zakładając, że uczy się po $10$ minut przez $10$ kolejnych dni. Przez pierwsze $10$ dni użytkownik zarabia $1$ lingot, $2$ lingoty przez kolejny dziesięciodniowy okres, $3$ lingoty przez kolejne $10$ dni (tzn. przez pierwsze $30$ użytkownik zyskuje $6$ lingoty ), itd. Wyznacz najmniejszą liczbę dni, w ciągu których użytkownik może zebrać $1000$ lingotów.

Pewien gatunek bambusa rośnie $1,3\mathrm{m}$ dziennie podczas okresu wegetacji. Wiedząc, że osiągnął wysokość $30\mathrm{m}$ apo dwudziestu dniach regularnego wzrostu oblicz jak wysoki był na początku pierwszego dnia.