Wzory na objętość i pole powierzchni

1003191301

Część: 
C
Dany jest ostrosłup ścięty, jego podstawy to czworokąty. Długości dolnej podstawy są równe \( 8\,\mathrm{cm} \) i \( 6\,\mathrm{cm} \). Oblicz objętość ostrosłupa wiedząc, że pole powierzchni jego górnej podstawy jest równe \( 12\,\mathrm{cm}^2 \) a wysokość \( 5\,\mathrm{cm} \).
\( 140\,\mathrm{cm}^3 \)
\( 100\,\mathrm{cm}^3 \)
\( 420\,\mathrm{cm}^3 \)
\( 1060\,\mathrm{cm}^3 \)

1103191302

Część: 
C
Dany jest ostrosłup ścięty, jego podstawy to kwadraty o bokach równych odpowiednio \( 8\,\mathrm{cm} \) i \( 6\,\mathrm{cm} \), wysokość ostrosłupa wynosi \( 12\,\mathrm{cm} \). Oblicz objętość ostrosłupa.
\( 592\,\mathrm{cm}^3 \)
\( 9616\,\mathrm{cm}^3 \)
\( 1776\,\mathrm{cm}^3 \)
\( 248\,\mathrm{cm}^3 \)

1103191303

Część: 
C
Dany jest ostrosłup ścięty, jego podstawy to kwadraty o bokach równych odpowiednio \( 18\,\mathrm{cm} \) i \( 6\,\mathrm{cm} \), wysokość ostrosłupa wynosi \( 8\,\mathrm{cm} \). Oblicz pole powierzchni ostrosłupa.
\( 840\,\mathrm{cm}^2 \)
\( 360\,\mathrm{cm}^2 \)
\( 480\,\mathrm{cm}^2 \)
\( 804\,\mathrm{cm}^2 \)

1103191304

Część: 
C
Wiadro ma kształt stożka ściętego (patrz rysunek). Jaka jest objętość wiadra, jeśli wiemy, że jego dno ma średnicę \( 10\,\mathrm{cm} \), natomiast górna podstawa wynosi \( 15\,\mathrm{cm} \), wysokość \( 18\,\mathrm{cm} \)?
\( 712{,}5\pi\,\mathrm{cm}^3 \)
\( 350\pi\,\mathrm{cm}^3 \)
\( 2023{,}5\pi\,\mathrm{cm}^3 \)
\( 2850\pi\,\mathrm{cm}^3 \)

1103191305

Część: 
C
Oblicz pole powierzchni metalowej płyty potrzebnej do wyprodukowania wiadra. Wiadro ma kształt ściętego stożka, jak pokazano na rysunku. Średnice górnej i dolnej podstawy są równe \( 23\,\mathrm{cm} \) i \( 18\,\mathrm{cm} \), wysokość ściany bocznej wynosi \( 17\,\mathrm{cm} \). Zaokrągli wynik do \( 1 \) miejsca po przecinku.
\( 1349{,}3\,\mathrm{cm}^2 \)
\( 3207{,}6\,\mathrm{cm}^2 \)
\( 2189{,}7\,\mathrm{cm}^2 \)
\( 1623{,}2\,\mathrm{cm}^2 \)

1103191306

Część: 
C
Oblicz objętość (w litrach) wiadra. Wiadro ma kształt ściętego stożka (patrz obrazek), średnica górnej i dolnej podstawy wynosi odpowiednio \( 23\,\mathrm{cm} \) i \( 18\,\mathrm{cm} \), wysokość ściany bocznej to \( 17\,\mathrm{cm} \). Zaokrągli wynik do \( 2 \) po przecinku.
\( 5{,}58\,\mathrm{l} \)
\( 5{,}65\,\mathrm{l} \)
\( 22{,}32\,\mathrm{l} \)
\( 22{,}56\,\mathrm{l} \)

1103235601

Część: 
C
Oblicz objętość ostrosłupa prawidłowego, którego podstawą jest sześciokąt foremny o boku równym \( 6\,\mathrm{cm} \), wysokość jest równa \( 8\,\mathrm{cm} \) (spójrz na rysunek).
\( 144\sqrt3\,\mathrm{cm}^3 \)
\( 72\sqrt3\,\mathrm{cm}^3 \)
\( 48\sqrt3\,\mathrm{cm}^3 \)
\( 24\sqrt3\,\mathrm{cm}^3 \)

1103235602

Część: 
C
Oblicz pole powierzchni ostrosłupa prawidłowego, którego podstawa to sześciokąt foremny o boku równym \( 6\,\mathrm{cm} \), wysokość wynosi \( 9\,\mathrm{cm} \) (spójrz na rysunek).
\( 162\sqrt3\,\mathrm{cm}^2 \)
\( 15\sqrt3\,\mathrm{cm}^2 \)
\( 9\left(\sqrt3+6\sqrt{13}\right)\,\mathrm{cm}^2 \)
\( 117\sqrt3\,\mathrm{cm}^2 \)

1103235603

Część: 
C
Podstawą ostrosłupa prawidłowego jest sześciokąt foremny o boku równym \( 4\,\mathrm{m} \), powierzchnie boczne są nachylone do poziomej pod kątem \( 30^{\circ} \) (spójrz na rysunek). Oblicz objętość.
\( 16\sqrt3\,\mathrm{m}^3 \)
\( 72\sqrt3\,\mathrm{m}^3 \)
\( 48\sqrt3\,\mathrm{m}^3 \)
\( 24\sqrt3\,\mathrm{m}^3 \)

1103235604

Część: 
C
Pole powierzchni podstawy ostrosłupa prawidłowego sześciokątnego wynosi \( 54\sqrt3\,\mathrm{cm}^2 \), jego boczna krawędź jest dwa razy dłuższa niż krawędź podstawy (spójrz na rysunek). Oblicz objętość ostrosłupa.
\( 324\,\mathrm{cm}^3 \)
\( 108\sqrt3\,\mathrm{cm}^3 \)
\( 972\,\mathrm{cm}^3 \)
\( 216\,\mathrm{cm}^3 \)