Funkcje wymierne

1103129201

Część: 
B
Równanie cienkich soczewek \( \frac1a+\frac1{a'}=\frac1f \) opisuje ilościową zależność pomiędzy odległością obiektu \( a \), odległością obrazu \( a' \), a długością ogniskową \( f \). Niech długość ogniskowych cienkiej soczewki wynosi \( 0{,}5\,\mathrm{m} \). Wybierz rysunek, który przedstawia odległość przedmiotu od wykresu odległości obrazu jeśli \( a\in\langle0{,}1\,\mathrm{m};0{,}4\,\mathrm{m}\rangle\cup\langle0{,}6\,\mathrm{m};3{,}0\,\mathrm{m}\rangle \).

2000006701

Część: 
B
Na rysunku pokazano fragment wykresu funkcji \( f(x)=-\frac2x \). Określ, które z poniższych stwierdzeń jest prawdziwe.
Funkcja \( g \) określona przez \( g(x)=-\left|f(x)\right| \) jest funkcją parzystą.
Funkcja \( g \) określona przez \( g(x)=-\left|f(x)\right| \) jest ograniczona z dołu.
Funkcja $f$ maleje w przedziale \( (-\infty;0)\).
Funkcja $m$ określona przez \( m(x)=f(x)-3 \) jest ograniczona.

2000006704

Część: 
B
\(X\) i \(Y \) to punkty przecięcia wykresu funkcji \(f(x) = \frac{3x-5} {2+x}\) z osiami \(x\) i \(y\). Znajdź te punkty.
\(X = \left[\frac{5}{3};0\right]\), \(Y = \left[0;-\frac{5}{2}\right]\)
\(X = \left[-\frac{5}{2};0\right]\), \(Y = \left[0;\frac{5}{3}\right]\)
\(X = \left[0;\frac{5}{3}\right]\), \(Y = \left[-\frac{5}{2};0\right]\)
\(X = \left[\frac{5}{2};0\right]\), \(Y = \left[0;-\frac{5}{3}\right]\)

2010009901

Część: 
B
Znajdź dziedzinę \(\mathrm{Dom}(f)\) i zbiór wartości \(\mathop{\mathrm{Ran}}(f)\) funkcji \(f(x) = \frac{x-3} {x+1}\).
\begin{align*} \mathrm{Dom}(f) &= (-\infty ;-1)\cup (-1;\infty ),\\ \mathop{\mathrm{Ran}}(f) &= (-\infty ;1)\cup (1;\infty ) \end{align*}
\begin{align*} \mathrm{Dom}(f) &= (-\infty ;1)\cup (1;\infty ),\\ \mathop{\mathrm{Ran}}(f) &= (-\infty ;-1)\cup (-1;\infty ) \end{align*}
\begin{align*} \mathrm{Dom}(f) &= (-\infty ;3)\cup (3;\infty ),\\ \mathop{\mathrm{Ran}}(f) &= (-\infty ;-1)\cup (-1;\infty ) \end{align*}
\begin{align*} \mathrm{Dom}(f) &= (-\infty ;-3)\cup (-3;\infty ),\\ \mathop{\mathrm{Ran}}(f) &= (-\infty ;1)\cup (1;\infty ) \end{align*}

2010015101

Część: 
B
Punkty \(X\) i \(Y\) oznaczają punkty przecięcia wykresu funkcji \(f(x)=\frac{2}{x+3}-1\) odpowiednio z osią \(x\) i \(y\). Znajdź współrzędne punktów \(X\) i \(Y\).
\(X = [-1;0]\), \(Y = \left[0;-\frac13\right]\)
\(X = [1;0]\), \(Y = \left[0;\frac13\right]\)
\(X = \left[-\frac13;0\right]\), \(Y = [0;-1]\)
\(X = [-3;0]\), \(Y = [0;-1]\)