1003086101
Parte:
B
¿Cuál de las ecuaciones tiene exactamente cuatro soluciones en el intervalo \( [0;\pi] \)?
\( \mathrm{tg}\,4x = 2 \)
\( \mathrm{tg}\,2x = 4 \)
\( \mathrm{tg}\,\frac x4 = 2 \)
\( \mathrm{tg}\,\frac x4 = 4 \)
B
1003118805
Parte:
B
Evalúa la integral \( \int\limits_{-5}^5 f(x)\,\mathrm{d}x \), donde \( f(x)=x^2+2 \) para \( x\in[-5;1] \) y \( f(x)=3 \) para \( x\in[ 1;5] \).
\( 66 \)
\( \frac73 \)
\( \frac{25}3 \)
\( 42 \)
1003118804
Parte:
B
Evalúa la integral \( \int\limits_{-3}^2 f(x)\,\mathrm{d}x \), donde \( f(x)=x^{-4} \) para \( x\in\left[-3;-\frac12\right] \) y \( f(x)=12.8-6.4x \) para \( x\in\left[ -\frac12;2\right]\). (redondea a \( 2 \) decimales)
\( 22.65 \)
\( 43.\overline{8} \)
\( 44.\overline{1} \)
\( 29.7\overline{1} \)
1103118803
Parte:
B
La imagen muestra la gráfica de la función racional \( f(x) \). Halla el valor de la integral definida de esta función entre \( -1 \) y \( -\frac12 \).
\( 1 \)
\( 3 \)
\( -1 \)
\( 2 \)
1003118802
Parte:
B
Halla los números positivos reales \( a \) y \( b \), \( a \), \( b>0 \), tal que \( b-a=6 \) y \( \int\limits_a^b(4x-6)\,\mathrm{d}x=60 \).
\( a=1 \), \( b=7 \)
\( a=7 \), \( b=1 \)
\( a=24 \), \( b=30 \)
\( a=1.5 \), \( b=7.5 \)
1003118801
Parte:
B
¿Cuál de las siguientes expresiones no es igual a \( \int\limits_4^8\frac{3x+1}{x^2-x-6}\,\mathrm{d}x \)?
\( \int\limits_4^8\frac2{x-3}\,\mathrm{d}x -\int\limits_4^8\frac1{x+2}\,\mathrm{d}x \)
\( \int\limits_4^8\frac2{x-3}\,\mathrm{d}x + \int\limits_4^8\frac1{x+2}\,\mathrm{d}x \)
\( \int\limits_4^6\frac{3x+1}{x^2-x-6}\,\mathrm{d}x + \int\limits_6^8\frac{3x+1}{x^2-6-x}\,\mathrm{d}x \)
\( \int\limits_8^4\frac{-1-3x}{x^2-x-6}\,\mathrm{d}x \)
1103068304
Parte:
B
Encuentra el volumen del sólido obtenido por rotación del área amarilla alrededor del eje \( x \) (mira la imagen).
\( \frac56\pi \)
\( \frac76\pi \)
\( \pi\cdot\ln 6 \)
\( \frac{35}{36}\pi \)
1103068303
Parte:
B
¿Cuál de las siguientes fórmulas no va a dar el volumen del sólido generado por rotación del área roja alrededor del eje \( x \) (mira la imagen)?
\( \pi\cdot\int\limits_{\frac{\pi}4}^{\frac{3\pi}4}\sin x\,\mathrm{d}x \)
\( \pi\cdot\int\limits_{\frac{\pi}4}^{\frac{3\pi}4}\sin^2x\,\mathrm{d}x \)
\( 2\pi\cdot\int\limits_{\frac{\pi}2}^{\frac{3\pi}4}\sin^2x\,\mathrm{d}x \)
\( \pi\cdot\int\limits_{\frac{9\pi}4}^{\frac{11\pi}4}\sin^2x\,\mathrm{d}x \)
1103068302
Parte:
B
¿Cuál de las fórmulas se puede usar para encontrar el volumen del cilindro de la imagen? Los puntos \( (0; 0; 0) \) y \( (4;0;0) \) están situados en los centros de las bases del cilindro.
\( \pi\cdot\int\limits_0^43^2\,\mathrm{d}x \)
\( \pi\cdot\int\limits_0^34^2\,\mathrm{d}x \)
\( \pi\cdot\int\limits_0^43\,\mathrm{d}x \)
\( \pi\cdot\int\limits_{-4}^49\,\mathrm{d}x \)
1103068301
Parte:
B
¿Cuál de las expresiones se puede usar para encontrar el volumen del cono en la imagen?
\( \pi\cdot\int\limits_0^4\left(-\frac14x+1\right)^2\,\mathrm{d}x \)
\( \pi\cdot\int\limits_0^1\left(-4x+4\right)^2\,\mathrm{d}x \)
\( 2\pi\cdot\int\limits_0^4\left(-\frac14x+1\right)^2\,\mathrm{d}x \)
\( 2\pi\cdot\int\limits_0^1\left(-4x+4\right)^2\,\mathrm{d}x \)