2010009004
Parte:
A
Calcula el conjunto de soluciones de la ecuación.
\[x-3[x-5(x-4)]=10(x-3) \]
\( \{10\} \)
\( \left\{-\frac{10}9\right\} \)
\( \{-14\} \)
\( \emptyset \)
A
2010009003
Parte:
A
Calcula el conjunto de soluciones de la ecuación.
\[3x-2[x-3(x+1)]=7x+6 \]
\( \mathbb{R} \)
\( \{-1\} \)
\( \{0\} \)
\( \emptyset \)
2010009002
Parte:
A
Calcula el conjunto de soluciones de la ecuación.
\[\frac{3+2x}2-\frac76=5x-\frac{12x-1}3 \]
\( \mathbb{R} \)
\( \{1\} \)
\( \{0\} \)
\( \emptyset \)
2010009001
Parte:
A
Calcula el conjunto de soluciones de la ecuación.
\[\frac{x+5}3-\frac x2=\frac{2x-2}3-\frac{x-3}2 \]
\( \left\{\frac52 \right\} \)
\( \left\{\frac{23}2\right\} \)
\( \mathbb{R} \)
\( \emptyset \)
2010008907
Parte:
A
Determina el número real \( m \) la recta \( KL \), donde \( K=[8,2,-2] \) y \( L=[3,-2,m] \), sea paralela al plano \( 4x-2y+3z-5=0 \).
\( m=2\)
\( m=-2\)
\( m=6\)
\( m=-6\)
2010008906
Parte:
A
Dados dos planos secantes \(2x - 3y + 5z - 9 = 0\) y \(3x - y + 2z - 1 = 0\). Determina las ecuaciones paramétricas de su recta de intersección \(p\).
\( \begin{aligned}
p\colon x&=-1-t, \\
y&=-2+ 11t, \\
z&=1+ 7t,\ t\in\mathbb{R}
\end{aligned} \)
\( \begin{aligned}
p\colon x&=-1-11t, \\
y&=-2+ 11t, \\
z&=1+ 7t,\ t\in\mathbb{R}
\end{aligned} \)
\( \begin{aligned}
p\colon x&=-1+t, \\
y&=-2+ 11t, \\
z&=1- 11t,\ t\in\mathbb{R}
\end{aligned} \)
\( \begin{aligned}
p\colon x&=-1-11t, \\
y&=-2+ 11t, \\
z&=1- 11t,\ t\in\mathbb{R}
\end{aligned} \)
2010008905
Parte:
A
Determina la posición relativa del plano \( \sigma \) y la recta \( p \) cuyas ecuaciones paramétricas son
\( \sigma \): \( x-2y+3z-1=0 \) y
\[ \begin{aligned}
p: x&=4, \\
y&=5+3t, \\
z&=2+2t,\ t\in\mathbb{R}.
\end{aligned} \]
\( p\parallel\sigma,\ p\not{\!\!\subset} \sigma \)
\( p \subset \sigma \)
\( p \) corta el plano \( \sigma \)
2010008904
Parte:
A
Dados los puntos \( K=[4,0,3] \), \( L=[1,-3,2] \) y \( M=[2,2,0] \). De las siguientes posibilidades elige las ecuaciones paramétricas que representan el plano \( \sigma \) definido por los puntos \( K \), \( L \) y \( M \).
$\begin{aligned}
\sigma\colon x&=1+3r+s, \\
y&=-3+3r+5s, \\
z&=2+r-2s,\ r,s\in\mathbb{R}
\end{aligned}$
$\begin{aligned}
\sigma\colon x&=1-3r-s, \\
y&=-3+3r-5s, \\
z&=2+r+2s,\ r,s\in\mathbb{R}
\end{aligned}$
$\begin{aligned}
\sigma\colon x&=1-3r+s, \\
y&=-3-3r+5s, \\
z&=2+r-2s,\ r,s\in\mathbb{R}
\end{aligned}$
$\begin{aligned}
\sigma\colon x&=1+3r+s, \\
y&=-3+3r-5s, \\
z&=2-r+2s,\ r,s\in\mathbb{R}
\end{aligned}$
2010008903
Parte:
A
Dados los puntos \( P=[3,-4,1] \) y \( Q=[-1,3,6] \). Determina cuál de las siguientes ecuaciones paramétricas define la semirecta \( QP\).
$\begin{aligned}
\mapsto QP\colon x&=-1-4t, \\
y&=3+7t, \\
z&=6+5t,\ t\in (-\infty,0]
\end{aligned}$
$\begin{aligned}
\mapsto QP\colon x&=3-4t, \\
y&=-4+7t, \\
z&=1+5t,\ t\in[ -1,\infty)
\end{aligned}$
$\begin{aligned}
\mapsto QP\colon x&=3+4t, \\
y&=-4-7t, \\
z&=1-5t,\ t\in[ 0,\infty)
\end{aligned}$
$\begin{aligned}
\mapsto QP\colon x&=-1+4t, \\
y&=3-7t, \\
z&=6-5t,\ t\in (-\infty,1]
\end{aligned}$
2010008902
Parte:
A
Dados los puntos \( A=[-2,5,1] \) y \( B=[3,-1,2] \). Determina cuál de las siguientes ecuaciones paramétricas define la semirecta \( AB \).
$\begin{aligned}
\mapsto AB\colon x&=3+5t, \\
y&=-1-6t, \\
z&=2+t,\ t\in [ -1,\infty)
\end{aligned}$
$\begin{aligned}
\mapsto AB\colon x&=-2+5t, \\
y&=5-6t, \\
z&=1+t,\ t\in(-\infty,1]
\end{aligned}$
$\begin{aligned}
\mapsto AB\colon x&=3-5t, \\
y&=-1+6t, \\
z&=2-t,\ t\in(-\infty,0]
\end{aligned}$
$\begin{aligned}
\mapsto AB\colon x&=-2-5t, \\
y&=5+6t, \\
z&=1-t,\ t\in [ 0,\infty)
\end{aligned}$