Integral definida

1003124305

Parte: 
C
Dada la función \( f(x)=ax^6+bx^3+cx+8 \), halla los números reales \( a \), \( b \) y \( c \), tales que \( \int\limits_0^1f(x)\,\mathrm{d}x=\frac{35}4 \), \( f'(0)=2 \) y \( f'(1)=180 \).
\( a=7 \), \( b=-5 \), \( c=2 \)
\( a=7 \), \( b=5 \), \( c=2 \)
\( a=-7 \), \( b=-5 \), \( c=2 \)
\( a=-7 \), \( b=5 \), \( c=-2 \)

1003124303

Parte: 
C
¿Para qué número real \( a \), \( b\in\left(0;\frac{\pi}2\right) \), tal que \( a < b \), es correcta la igualdad \( \int\limits_a^b \cos x\,\mathrm{d}x=2\cos\frac{\pi}4\cdot\sin\frac{\pi}{12} \)?
\( a=\frac{\pi}6 \), \( b=\frac{\pi}3 \)
\( a=\frac{\pi}3 \), \( b=\frac{\pi}6 \)
\( a=\frac{\pi}3 \), \( b=\frac{\pi}4 \)
\( a=\frac{\pi}4 \), \( b=\frac{\pi}3 \)

1103124301

Parte: 
C
La imagen muestra gráficas de dos funciones cuadráticas \( f_1(x) \) y \( f_2(x) \). Halla la constante real positiva desconocida \( a \) (tal como está en la imagen) tal que el valor de la integral definida \( \int\limits_{-1}^1 f_1(x)\,\mathrm{d}x \) es más grande \( 8 \) unidades que el valor de la integral definida \( \int\limits_{-1}^1 f_2(x)\,\mathrm{d}x \).
\( a = 3 \)
\( a = 1 \)
\( a = 4 \)
\( a = 6 \)