1003061206
Parte:
A
Halla el valor de un parámetro \( a \), suponiendo que la recta \( ax-6y-15=0 \) es paralela a la recta \( y=-\frac23 x+4 \).
\( a=-4 \)
\( a=4 \)
\( a=-\frac23 \)
\( a=-2 \)
Geometría analítica en el plano
1103061205
Parte:
A
De la siguiente lista, elige la ecuación de la recta que pasa por el punto\( K \) y no es perpendicular a la rectar \( m \) (mira la imagen).
\( r\colon y=\frac23x-\frac{13}3 \)
\( p\colon 3x+2y-13=0 \)
\( s\colon y=-\frac32x+\frac{13}2 \)
$\begin{aligned}
q\colon x&=5+2t, \\
y&=-1-3t;\ t\in\mathbb{R}
\end{aligned}$
1103061204
Parte:
A
De la siguiente lista, elige la ecuación de la recta que pasa por el punto \( K \) y no es paralela a la recta \( m \) (mira la imagen).
\( g\colon y=-\frac32x+\frac{13}2 \)
\( b\colon 2x-3y-13=0 \)
\( f\colon y=\frac23x-\frac{13}3 \)
$\begin{aligned}
q\colon x&=5+3t, \\
y&=-1+2t;\ t\in\mathbb{R}
\end{aligned}$
1103061203
Parte:
A
La recta \( p \) viene dada por el punto \( A \) y el ángulo director \( \varphi \) (mira la imagen). Determina la ecuación de la recta \( p \) en forma explícita.
\( p\colon y=-\sqrt3x+3 \)
\( p\colon y=\sqrt3x+3 \)
\( p\colon y=1.7x+3 \)
\( p\colon y=-1.7x+3 \)
1103061202
Parte:
A
La recta \( p \) viene dada por el punto \( A \) y el vector normal \( \vec{n} \) (mira la imagen). Determina su ecuación general.
\( p\colon 2x-5y-6=0 \)
\( p\colon 2x+5y-6=0 \)
\( p\colon 5x-2y-15=0 \)
\( p\colon 5x+2y-15=0 \)
1103061201
Parte:
A
De la siguiente lista, elige las ecuaciones paramétricas, que no representan la recta que pasa por los puntos \( A \) y \( B \) (mira la imagen).
$\begin{aligned}
p\colon x&=2+4t, \\
y&=6+2t;\ t\in\mathbb{R}
\end{aligned}$
$\begin{aligned}
p\colon x&=2+2t, \\
y&=1+t;\ t\in\mathbb{R}
\end{aligned}$
$\begin{aligned}
p\colon x&=6+4t, \\
y&=3+2t;\ t\in\mathbb{R}
\end{aligned}$
$\begin{aligned}
p\colon x&=2-2t, \\
y&=1-t;\ t\in\mathbb{R}
\end{aligned}$
$\begin{aligned}
p\colon x&=4+4t, \\
y&=2+2t;\ t\in\mathbb{R}
\end{aligned}$
1103090806
Parte:
A
Dado el segmento \( AB \):
\begin{align*}
x&=2+2t, \\
y&=-1+t;\ t\in [0;1],
\end{align*}
y los puntos \( K=\left[\frac72;-\frac14\right] \), \( L=[-2;-3] \) y \( M=\left[5;\frac12\right] \). Elige la imagen donde está correctamente marcada la posición recíproca de los puntos \( A \), \( B \), \( K \), \( L \), y \( M \).
1103090805
Parte:
B
Halla las rectas que pasan por el origen de coordenadas y distan \( 2 \) del punto \( M=[0;4] \). Expresa sus ecuaciones en la forma explícita.
\( y=\pm\sqrt3 x \)
\( y=\pm4 x \)
\( y=\pm\frac32 x \)
\( y=\pm2\sqrt3 x \)
1003090804
Parte:
B
Halla la distancia entre las rectas paralelas \( p \) y \( q \) que vienen dadas por sus ecuaciones parámetricas.
\begin{align*}
p\colon x&=3+3t, & q\colon x&=2-3s, \\
y&=-1+t;\ t\in\mathbb{R}; & y&=1-s;\ s\in\mathbb{R}.
\end{align*}
\( \frac{7\sqrt{10}}{10} \)
\( \frac{\sqrt{10}}{2} \)
\( \frac{\sqrt{10}}{5} \)
\( \frac{5\sqrt{10}}{2} \)
1003090803
Parte:
B
Halla la distancia entre las rectas paralelas \( p \) y \( q \), suponiendo que la ecuación general de la recta \( p \) es \( y=-3x+5 \) y de la recta \( q \) es \( y=-3x-1 \).
\( \frac{3\sqrt{10}}5 \)
\( \frac{2\sqrt{10}}5 \)
\( \frac{4\sqrt{10}}5 \)
\( \frac{\sqrt{10}}5 \)