Geometría analítica en el plano

1103109107

Parte: 
C
Sea \( ABC \) un triángulo (mira la imagen). Determina el ángulo \( \varphi \) entre la altura \( v_c \) y la mediana \( t_c \). Redondea el ángulo a minutos.
\( \varphi\doteq 21^{\circ}48' \)
\( \varphi\doteq 21^{\circ}24' \)
\( \varphi\doteq 21^{\circ}36' \)
\( \varphi\doteq 21^{\circ}52' \)

1103109108

Parte: 
C
Sea \( ABC \) un triángulo (mira la imagen). Determina el ángulo \( \varphi \) entre la altura \( v_b \) y la bisectriz de un ángulo \( o_\alpha \). Redondea el ángulo a minutos.
\( \varphi\doteq 71^{\circ}34' \)
\( \varphi\doteq 71^{\circ}33' \)
\( \varphi\doteq 71^{\circ}40' \)
\( \varphi\doteq 71^{\circ}38' \)

1103109105

Parte: 
C
Sean \( p \) y \( q \) rectas con ecuaciones \( x-2y-1=0 \) y \( 2x+y-12=0 \) respectivamente. Halla todos los puntos que están a la misma distancia \( \sqrt5 \) de \( p \) y de \( q \) (mira la imagen).
\([2;3] \), \([6;5] \), \([8;1] \), \([4;-1] \)
\([2;3] \), \([6;5] \), \([8.5;1] \), \([4.5;-1] \)
\([2;3.5] \), \([6;5.5] \), \([8;1] \), \([4;-1] \)
\([2;3] \), \([6;5.5] \), \([8;1.5] \), \([4;-1] \)

1103109104

Parte: 
C
Sea \( 2x-3y+6=0 \) la ecuación de la recta \( p \) y sea \( M \) el punto \( [5;3] \). Determina las ecuaciones de todas las rectas que pasan por el punto \( M \) y cortan a la recta \( p \) formando un ángulo de \( 45^{\circ} \) (mira la imagen).
\( x+5y-20=0;\ 5x-y-22=0 \)
\( x+6y-23=0;\ 6x-y-27=0 \)
\( x+4y-17=0;\ 4x-y-16=0 \)
\( x+5y-28=0;\ 5x-y-10=0 \)

1103109103

Parte: 
C
Sea \( y=-\frac{\sqrt3}3x+1 \) la ecuación de la recta \( p \) y sea \( M \) el punto \( [0;-3] \). Determina las ecuaciones de todas las rectas que pasan por el punto \( M \) y cortan a la recta \( p \) formando un ángulo de \( 60^{\circ} \) (mira la imagen).
\( x=0;\ y=\frac{\sqrt3}3x-3 \)
\( y=0;\ y=\frac{\sqrt3}3x-3 \)
\( y=0;\ y=x-3 \)
\( x=0;\ y=\sqrt3x-3 \)

1103109102

Parte: 
C
Sea \( p \) y \( q \) rectas secantes con ecuaciones \( y=\frac{\sqrt3}3x \) y \( x=0 \) respectivamente. Determina la ecuación de las rectas \( o_1 \) y \( o_2 \) que son ejes de simetría de los ángulos entre \( p \) y \( q \) (mira la imagen).
\( y=\sqrt3x;\ y=-\frac{\sqrt3}3x \)
\( y=2x;\ y=-\frac12x \)
\( y=\sqrt2x;\ y=-\frac{\sqrt2}2x \)
\( y=3x;\ y=-\frac13x \)

1103109101

Parte: 
C
Determina las ecuaciones generales de todas las rectas que son perpendiculares a la recta \( p \): \( 2x+6y-3=0 \) y cuya distancia al punto \( M=[5;4] \) es \( \sqrt{10} \) (mira la imagen).
\( 3x-y-1=0;\ 3x-y-21=0 \)
\( 3x-y+1=0;\ 3x-y-18=0 \)
\( x+3y+1=0;\ x+3y+21=0 \)
\( x+3y-1=0;\ x+3y-18=0 \)

1103061207

Parte: 
A
Dada la recta \( m= \left\{[3-t;t]\text{, } t\in\mathbb{R} \right\} \) que corta a las rectas \( a \), \( b \), \( c \) en los puntos \( A \), \( B \), \( C \) consecutivamente (mira la imagen). Halla los valores del parámetro \( t \) que corresponden a estas intersecciones.
\( t_A=1; t_B=\frac32;\ t_C=2 \)
\( t_A=-1; t_B=-2;\ t_C=-3 \)
\( t_A=2; t_B=\frac32;\ t_C=1 \)
\( t_A=2; t_B=\frac52;\ t_C=3 \)