Geometría analítica en el Plano

9000151307

Parte: 
B
Calcula el ángulo \(\varphi \) entre la recta \(x + \sqrt{3}y - 6 = 0\) y la recta \(p\) que viene dada en forma paramétrica. \[ p\colon \begin{aligned}[t] x& = 2 + t,& \\y& = 5;\ t\in \mathbb{R} \\ \end{aligned} \]
\(30^{\circ }\)
\(90^{\circ }\)
\(60^{\circ }\)
\(45^{\circ }\)

9000151306

Parte: 
B
Determina el ángulo \(\varphi \) entre las rectas cuyas ecuaciones paramétricas son \(p\) y \(q\). \[ p\colon \begin{aligned}[t] x& = 1 - t, & \\y& = 2 + t;\ t\in \mathbb{R}, \\ \end{aligned}\qquad q\colon \begin{aligned}[t] x& = 4 - k, & \\y& = 5 + k;\ k\in \mathbb{R}. \\ \end{aligned} \]
\(0^{\circ }\)
\(90^{\circ }\)
\(60^{\circ }\)
\(30^{\circ }\)

9000149405

Parte: 
B
Halla el valor (valores) del parámetro \(c\) suponiendo que la distancia del punto \(M = [2;-1]\) a la recta \(p\) es \(5\). La recta \(p\) está definida por la ecuación \[ p\colon 3x + 4y + c = 0. \]
\(c\in \{ - 27;23\}\)
\(c\in \{25\}\)
\(c\in \{5;25\}\)
\(c\in \{ - 25;25\}\)

9000149406

Parte: 
B
Dados los puntos \(A = [2;-5]\), \(B = [2;3]\), \(C = [-4;-1]\), halla la longitud de la altura al punto \(C\) del triángulo \(ABC\). Pista: En geometría, la altura al punto \(C\) del triángulo \(ABC\) es un segmento que une un vértice \(C\) con un punto de su lado opuesto y es perpendicular al lado \(AB\) del triángulo.
\(6\)
\(\sqrt{2}\)
\(\frac{3} {2}\)
Los puntos \(A\), \(B\), \(C\) no definen un triángulo.