Ángulos y cuadrantes

Sea un cuadrado $ABCD$. Todas las medidas del ángulo orientado $DCB$ se pueden escribir de forma:

La medida en radianes del ángulo $\phi$ es $\frac{\pi }{4}$. ¿Cuál es la suma de todas las medidas en radianes de los ángulos coterminales con $\phi$ en el intervalo $[-5\pi ;5\pi ]$? (Dos ángulos son coterminales si se dibujan en posición estándar y comparten su lado terminal.)

Dados dos ángulos $\alpha =\frac{65}{15}\pi$ y $\beta =\frac{\ast }{3}\pi$, ¿cuál de los siguientes números debemos sustituir en $\ast$ para que ambos ángulos tengan la misma posición en la circunferencia goniométrica?

La figura muestra una rosa de los vientos que puede utilizarse para determinar los rumbos. (El brazo inicial siempre está orientado al norte y el brazo terminal se mueve en el sentido de la marcha contando los ángulos en sentido horario, es decir, hacia el este.) Calcula la medida en grados del ángulo cuando la marcha se dirige rumbo al sureste.