C

1003086108

Část: 
C
Množina řešení rovnice \( 1 + \sin x \cdot \cos 2x = \sin x + \cos 2x \) pro \( x\in\mathbb{R} \) je:
\( \bigcup\limits_{k\in\mathbb{Z}}\left\{\frac{\pi}2+2k\pi;k\pi\right\} \)
\( \bigcup\limits_{k\in\mathbb{Z}}\left\{\frac{\pi}2+2k\pi\right\} \)
\( \bigcup\limits_{k\in\mathbb{Z}}\left\{k\pi\right\} \)
\( \bigcup\limits_{k\in\mathbb{Z}}\left\{2k\pi\right\} \)

1003086107

Část: 
C
Množina řešení rovnice \( 2\mathrm{tg}^2x + 4\cos^2x = 7 \) pro \( x\in\mathbb{R} \) je:
\( \bigcup\limits_{k\in\mathbb{Z}}\left\{\frac{\pi}3+k\pi;\frac{2\pi}3+k\pi\right\} \)
\( \bigcup\limits_{k\in\mathbb{Z}}\left\{\frac{\pi}3+2k\pi;\frac{2\pi}3+2k\pi\right\} \)
\( \bigcup\limits_{k\in\mathbb{Z}}\left\{\frac{\pi}3+k\pi\right\} \)
\( \bigcup\limits_{k\in\mathbb{Z}}\left\{\frac{2\pi}3+k\pi\right\} \)

1003086103

Část: 
C
Řešením rovnice \( 2\sin x + \mathrm{tg}\,x = 0 \), \( x\in\mathbb{R} \) je množina:
\( \bigcup\limits_{k\in\mathbb{Z}}\left\{k\pi;\frac{2\pi}3+2k\pi;\frac{4\pi}3+2k\pi\right\} \)
\( \bigcup\limits_{k\in\mathbb{Z}}\left\{2k\pi;\frac{2\pi}3+2k\pi;\frac{4\pi}3+2k\pi\right\} \)
\( \bigcup\limits_{k\in\mathbb{Z}}\left\{k\pi;\frac{5\pi}6+k\pi;\frac{7\pi}6+k\pi\right\} \)
\( \bigcup\limits_{k\in\mathbb{Z}}\left\{k\pi;\frac{5\pi}6+2k\pi;\frac{7\pi}6+2k\pi\right\} \)

1003158408

Část: 
C
Třída je složena z \( 10\,\% \) dlouhovlasých chlapců, \( 30\,\% \) krátkovlasých chlapců, \( 50\,\% \) dlouhovlasých dívek a \( 10\,\% \) krátkovlasých dívek. Náhodně vybereme ze třídy jednu osobu. Určete pravděpodobnost, že tato osoba má dlouhé vlasy, víte-li, že je to chlapec.
\( 0{,}25 \)
\( 0{,}40 \)
\( 0{,}10 \)
\( 0{,}03 \)

1003158407

Část: 
C
Z dlouhodobých záznamů prodejce automobilů vyplývá, že zákazník, který si kupuje nový automobil, si v rámci zvláštní výbavy koupí s \( 50\% \) pravděpodobností parkovacího asistenta (PAS) a s \( 20\% \) pravděpodobností xenonové svítilny. Obě položky zvláštní výbavy (PAS i xenonové svítilny) si zákazník koupí s pravděpodobností \( 10\,\% \). S jakou pravděpodobností si zákazník koupil xenonové svítilny, víte-li, že si koupil PAS?
\( 20\,\% \)
\( 60\,\% \)
\( 10\,\% \)
\( 80\,\% \)

1003158406

Část: 
C
V urně je \( 10 \) bílých a \( 5 \) černých koulí. Z urny vybereme postupně dvě koule, přičemž vybrané koule do urny nevracíme. Určete pravděpodobnost, že jsme vybrali dvě černé koule.
\( \frac2{21} \)
\( \frac2{15} \)
\( \frac14 \)
\( \frac19 \)