B

1003118801

Část: 
B
Kterému z výrazů není roven \( \int\limits_4^8\frac{3x+1}{x^2-x-6}\,\mathrm{d}x \)?
\( \int\limits_4^8\frac2{x-3}\,\mathrm{d}x -\int\limits_4^8\frac1{x+2}\,\mathrm{d}x \)
\( \int\limits_4^8\frac2{x-3}\,\mathrm{d}x + \int\limits_4^8\frac1{x+2}\,\mathrm{d}x \)
\( \int\limits_4^6\frac{3x+1}{x^2-x-6}\,\mathrm{d}x + \int\limits_6^8\frac{3x+1}{x^2-6-x}\,\mathrm{d}x \)
\( \int\limits_8^4\frac{-1-3x}{x^2-x-6}\,\mathrm{d}x \)

1103068303

Část: 
B
Jaký objem nebude mít těleso vzniklé rotací vyznačeného červeného útvaru kolem osy \( x \)?
\( \pi\cdot\int\limits_{\frac{\pi}4}^{\frac{3\pi}4}\sin x\,\mathrm{d}x \)
\( \pi\cdot\int\limits_{\frac{\pi}4}^{\frac{3\pi}4}\sin^2⁡x\,\mathrm{d}x \)
\( 2\pi\cdot\int\limits_{\frac{\pi}2}^{\frac{3\pi}4}\sin^2x\,\mathrm{d}x \)
\( \pi\cdot\int\limits_{\frac{9\pi}4}^{\frac{11\pi}4}\sin^2x\,\mathrm{d}x \)

1103068302

Část: 
B
Který vzorec lze použít pro výpočet objemu válce z obrázku? Body \( [0; 0; 0] \) a \( [4;0;0] \) jsou středy podstav.
\( \pi\cdot\int\limits_0^43^2\,\mathrm{d}x \)
\( \pi\cdot\int\limits_0^34^2\,\mathrm{d}x \)
\( \pi\cdot\int\limits_0^43\,\mathrm{d}x \)
\( \pi\cdot\int\limits_{-4}^49\,\mathrm{d}x \)

1103068301

Část: 
B
Který vzorec lze použít pro výpočet objemu kužele z obrázku?
\( \pi\cdot\int\limits_0^4\left(-\frac14x+1\right)^2\,\mathrm{d}x \)
\( \pi\cdot\int\limits_0^1\left(-4x+4\right)^2\,\mathrm{d}x \)
\( 2\pi\cdot\int\limits_0^4\left(-\frac14x+1\right)^2\,\mathrm{d}x \)
\( 2\pi\cdot\int\limits_0^1\left(-4x+4\right)^2\,\mathrm{d}x \)

1103034507

Část: 
B
Máme nerovnoramenné váhy s proměnnou délkou jednoho z ramen (takové váhy se často označují jako přezmeny a využívají se např. v rybářství pro vážení vylovených ryb). Na jedné straně vodorovné "tyče" (vahadla) je zavěšeno břemeno a někde na druhé straně je závaží. Stačí jediné závaží, které se posouvá po delším rameni páky tak dlouho, až nastane rovnováha. Břemeno se zavěšuje vždy \( 5\,\mathrm{cm} \) od bodu závěsu vahadla (viz obrázek). Má-li břemeno tíhu \( 80\,\mathrm{N} \), dosáhneme rovnováhy, když posuneme vyrovnávací závaží až na konec vahadla. Má-li břemeno tíhu \( 60\,\mathrm{N} \), rovnováha nastane, když závaží bude od bodu závěsu vzdáleno \( 30\,\mathrm{cm} \). Jak dlouhé je vahadlo? \[ \] Nápověda: Váhy představují dvojzvratnou páku. Platí podmínka rovnováhy: \( F_1\cdot a=F_2\cdot b \), kde \( F_1 \) je tíha břemene ve vzdálenosti \( a \) od bodu závěsu a \( F_2 \) je tíha závaží ve vzdálenosti \( b \) od bodu závěsu.
\( 45\,\mathrm{cm} \)
\( 54\,\mathrm{cm} \)
\( 40\,\mathrm{cm} \)
\( 35\,\mathrm{cm} \)

1003034506

Část: 
B
Kamil je schopen posekat louku za \( 12 \) hodin. Zdeněk má lepší sekačku a stejnou louku by sám posekal za \( 8 \) hodin. Domluvili se, že Kamil začne sekat sám a Zdeněk se přidá později tak, aby s posekáním louky byli hotovi za \( 9 \) hodin. Jak dlouho budou sekat oba společně?
\( 2 \) hodiny
\( 7 \) hodin
\( 6 \) hodin
\( 3 \) hodiny

1003034505

Část: 
B
V březnu stálo tričko a kraťasy celkem \( 600\,\mathrm{CZK} \). V dubnu ale došlo k úpravám cen. Kraťasy byly zlevněny o \( 10\,\% \) a tričko o \( 10\,\% \) zdraženo. Úpravou cen byl dubnový nákup trička a kraťas o \( 20\,\mathrm{CZK} \) levnější. Určete dubnovou cenu trička.
\( 220\,\mathrm{CZK} \)
\( 200\,\mathrm{CZK} \)
\( 180\,\mathrm{CZK} \)
\( 400\,\mathrm{CZK} \)

1003034503

Část: 
B
Studenti se hlásili na sportovní kurz. Cyklistický kurz si vybralo o \( 18 \) studentů více, než vodácký. Po nějaké době jeden student převedl přihlášku z vodáckého kurzu na cyklistický. Nyní je cyklistů dvakrát více, než vodáků. Kolik studentů se původně hlásilo na vodácký kurz?
\( 21 \)
\( 39 \)
\( 20 \)
\( 15 \)