B

1103148604

Část: 
B
Celková mechanická energie tělesa \( E \) je určena vztahem \( E=mgh+\frac12mv^2 \), kde \( m \) je hmotnost tělesa, \( g \) je tíhové zrychlení (cca \( 10\,\mathrm{m}/\mathrm{s}^2 \)), \( h \) je výška tělesa nad povrchem Země a \( v \) je rychlost tělesa. Vyberte obrázek, který může vyjadřovat závislost celkové mechanické energie (\( E \)) na rychlosti tělesa (\( v \)). Předpokládáme pohyb tělesa ve stálé výšce \( h \) a neměnnou hmotnost tělesa \( m \).

1003177802

Část: 
B
Určete definiční obor výrazu \( \ln\!⁡\left(-|3-2x|+6\right) \).
\( \left(-\frac32;\frac92\right) \)
\( \left(-\infty;-\frac32\right)\cup\left(\frac92;\infty\right) \)
\( \left(-\infty;\frac32\right)\cup\left(\frac92;\infty\right) \)
\( \left(\frac92;\infty\right) \)

1003143203

Část: 
B
Které z následujících tvrzení o rovnici není pravdivé? \[ \log_3⁡2=\log_3⁡\!\left(3-\log_2⁡x\right) \]
Řešením rovnice je liché číslo.
Řešením rovnice je \( x=2 \).
Řešením rovnice je sudé číslo.
Řešením rovnice je prvočíslo.

1003143202

Část: 
B
Určete celkový počet celočíselných řešení daných rovnic. \[ \begin{aligned} \log_{\frac12}\!\left(\log_2⁡x\right)&=-1 \\ \log_5\!\left(\log_{\frac15}⁡x\right)&=0 \\ -\log_{\frac13}\!\left(\log_{\frac12}⁡x\right)&=1 \end{aligned}\]
\( 1 \)
\( 2 \)
\( 3 \)
\( 0 \)

1003134407

Část: 
B
V tabulkách jsou uvedené zameškané hodiny chlapců a děvčat jedné třídy za jeden půlrok. Zjistěte pomocí rozptylu \( \sigma^2 \), která skupina měla rovnoměrnější absenci. Označte tuto skupinu a její rozptyl zameškaných hodin zaokrouhlený na dvě desetinná místa. Pro výpočty použijte statistický režim kalkulačky. Výsledky zaokrouhlete na dvě desetinná místa. \[ \begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{ID dívky} & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 \\\hline \text{Počet hodin} & 27 & 61 & 38 & 61 & 17 & 39 & 61 \\\hline \\\hline \text{ID dívky} & 8 & 9 & 10 & 11 & 12 & 13 & 14 \\\hline \text{Počet hodin} & 25 & 21 & 52 & 16 & 34 & 9 & 25 \\\hline \end{array} \] \[ \begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{ID chlapce} & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 \\\hline \text{Počet hodín} & 67 & 56 & 26 & 36 & 27 & 55 & 17 & 34 \\\hline \\\hline \text{ID chlapce} & 9 & 10 & 11 & 12 & 13 & 14 & 15 & 16 \\\hline \text{Počet hodín} & 54 & 46 & 13 & 48 & 21 & 49 & 18 & 14 \\\hline \end{array} \]
chlapci: \( \sigma^2= 285{,}34\,\text{hodin}^2 \)
děvčata: \( \sigma^2= 297{,}35\,\text{hodin}^2 \)
chlapci: \( \sigma^2= 16{,}89\,\text{hodin} \)
děvčata: \( \sigma^2= 17{,}24\,\text{hodin} \)