B

9000003707

Část: 
B
Následující exponenciální rovnice mají právě dvě řešení. Určete, která z nich má právě jedno kladné a jedno záporné řešení.
\(16^{x} = 0{,}25^{x^{2}-3 }\)
\(\left (10^{6-x}\right )^{5-x} = 100\)
\(2^{x^{2}-4x } = 1\)
\(3^{x^{2}-5x+6 } = 1\)

9000003803

Část: 
B
Je dána funkce \(g\colon y =\log _{3}(x - 2)\) (viz obrázek). Z následujících tvrzení vyberte to, které není pravdivé.
Funkce má všechny funkční hodnoty kladné.
Definičním oborem funkce je interval \((2;\infty )\).
Funkce není omezená.
Funkce je rostoucí.
Funkce nenabývá maxima ani minima.
Graf funkce \(g\) prochází bodem \([5;1]\).

9000003805

Část: 
B
Řešením logaritmické rovnice \(\log x^{2}\cdot \log \sqrt{x} -\log \frac{1} {x} = 2\) s neznámou \(x\in \mathbb{R}\) je:
\(x_{1} = \frac{1} {100}\), \(x_{2} = 10\)
\(x_{1} = -2\), \(x_{2} = 1\)
\(x_{1} = - \frac{1} {100}\), \(x_{2} = 10\)
\(x_{1} = -1\), \(x_{2} = 2\)

9000003704

Část: 
B
Je dána funkce \(g(x) = 3 - 3^{x}\) (viz obrázek). Z následujících tvrzení vyberte to, které není pravdivé.
Obor hodnot funkce je interval \((-\infty ;3\rangle \).
Funkce není sudá ani lichá.
Funkce \(g\) je na svém definičním oboru klesající.
Definiční obor funkce \(g\) je \((-\infty ;\infty )\).
Funkce je shora omezená, ale není omezená.
Funkce má všechny funkční hodnoty menší než \(3\).

9000003602

Část: 
B
Určete všechny hodnoty reálného parametru \(p\) tak, aby funkce \(f(x) = \left (\frac{p+1} {p-3}\right )^{x}\) byla rostoucí.
\(p\in (3;\infty )\)
\(p\in \mathbb{R}\)
\(p\in \mathbb{R}\setminus \{3\}\)
\(p\in (-\infty ;-1)\cup (3;\infty )\)