B

1003030605

Část: 
B
Jsou dány vektory \( \vec{a}=(3;-5) \) a \( \vec{b}=(6;-10) \). Najděte všechny vektory \( \vec{c} \), pro které platí \[ \vec{a}\cdot\vec{c}=11\ \text{ a }\ \vec{b}\cdot\vec{c}=22\text{ .} \]
\( \vec{c}=(2+5k;-1+3k);\ k\in\mathbb{R} \)
\( \vec{c}_1=(7;2);\ \vec{c}_2=(-7;-2) \)
\( \vec{c}=(2k;-k);\ k\in\mathbb{R} \)
\( \vec{c}_1=(2;-1);\ \vec{c}_2=(-2;1) \)

1003030604

Část: 
B
Jsou dány vektory \( \vec{a}=(2;- 3) \) a \( \vec{b}=(3;-2) \). Najděte všechny takové vektory \( \vec{c} \), pro které platí \[ \vec{a}\cdot\vec{c}=8\ \text{ a }\ \vec{b}\cdot\vec{c}=27. \]
\( \vec{c}=(13;6) \)
\( \vec{c_1}=(13;6);\ \vec{c_2}=(-13;-6) \)
\( \vec{c}=(13k;6k);\ k\in\mathbb{R} \)
\( \vec{c}=(-13;-6) \)

1003030603

Část: 
B
Je dán vektor \( \vec{v}=(12;5) \). Najděte všechny takové vektory \( \vec{u} \), které jsou kolmé k vektoru \( \vec{v} \) a mají velikost \( 26 \).
\( \vec{u_1} =(10;-24);\ \vec{u_2}=(-10; 24) \)
\( \vec{u}=(10;-24) \)
\( \vec{u_1}=\frac12 (5;-12);\ \vec{u_2}=\frac12 (-5; 12) \)
\( \vec{u_1}=26\cdot(5;-12);\ \vec{u_2}=26\cdot(-5; 12) \)

1103030601

Část: 
B
V krychli \( ABCDEFGH \) určete odchylku \( \varphi \) vektorů \( \vec{b}=\overrightarrow{EB} \) a \( \vec{a}=\overrightarrow{AK} \), kde \( K \) je střed \( HG \). Zaokrouhlete hodnotu \( \varphi \) na celé stupně. Nápověda: Řešte ve vhodně zvoleném souřadném systému.
\( \varphi\doteq 104^{\circ} \)
\( \varphi\doteq 76^{\circ} \)
\( \varphi\doteq 100^{\circ} \)
\( \varphi\doteq 80^{\circ} \)

1003025201

Část: 
B
Dva myslivci, Adam a Boris soutěžili ve střelbě na terč. Adam trefil v terči body \( \{10;10;9;8;7\}\) a Boris \( \{10;10;9;9;6\} \). Který z nich soutěž vyhrál, jestliže v případě stejného součtu bodů rozhoduje přesnost střelby, tedy bodový rozptyl zásahů? (Rozptyl zaokrouhlete na dvě desetinná místa.)
Vyhrál Adam s rozptylem \( 1{,}36\,\text{bodů}^2 \).
Vyhrál Adam s rozptylem \( 1{,}17\,\text{bodů}^2 \).
Vyhrál Boris s rozptylem \( 2{,}16\,\text{bodů}^2 \).
Vyhrál Adam s rozptylem \( 1{,}36\,\text{bodů} \).
Vyhrál Adam s rozptylem \( 1{,}17\,\text{bodů} \).
Vyhrál Boris s rozptylem \( 2{,}16\,\text{bodů} \).