A

1003107807

Část: 
A
Určete takovou funkci $F(x)$, která je primitivní k funkci $f(x)=2^x\cdot\ln⁡2+4^x\cdot2\ln⁡2+8^x\cdot3\ln⁡2$ na $\mathbb{R}$ a splňuje podmínku $F(0)=5$.
$F(x)=2^x+4^x+8^x+2$
$F(x)=\frac{2^x}{\ln 2}+\frac{4^x}{\ln 4}+\frac{8^x}{\ln 8}+2x$
$F(x)=2^x+4^x+8^x+5$
$F(x)=2^x\cdot\ln2+2^{x+1}\cdot\ln2+2^{x+3}\cdot\ln2+5$

1003107806

Část: 
A
Určete funkci $f(x)$ tak, aby platilo: $f''(x)=\mathrm{e}^x+x^5$ na $\mathbb{R} $, $ f(0)=1$ a $f(1)=\frac{43}{42}$.
$f(x)=\mathrm{e}^x+\frac{x^7}{42}+(1-\mathrm{e})x$
$f(x)=\mathrm{e}^x+\frac{x^7}{42}+(-\mathrm{e}-1)x$
$f(x)=\mathrm{e}^x+\frac{7}{6}x^7+x-\mathrm{e}x$
$f(x)=\mathrm{e}^x+\frac{x^7}{42}+\frac{43}{42}$

1003107805

Část: 
A
Určete funkci $f(x)$ tak, aby platilo: $f'(x)=x^5-\sqrt[4]x$ na $(0;\infty)\wedge f(1)=-1$.
$f(x)=\frac{x^6}6-\frac45x\sqrt[4]x-\frac{11}{30}$
$f(x)=\frac{x^6}6-\frac45\sqrt[4]{x^5}+\frac{11}{30}$
$f(x)=\frac{x^6}6-\frac54x\sqrt[4]x-\frac{11}{30}$
$f(x)=\frac{x^6}6-\frac54x\sqrt[4]x+\frac{11}{30}$