A

2010010705

Část: 
A
Řešením rovnice \( \cos\!\left(2\varphi + \frac{\pi}6\right) = - 1\) pro \( \varphi \in \langle 0;2\pi\rangle\) je množina:
\(\left\{ \frac{5\pi}{12}; \frac{17\pi}{12}\right\}\)
\(\left\{ \frac{5\pi}{12}; \frac{11\pi}{12}\right\}\)
\(\left\{ \frac{7\pi}{12}; \frac{13\pi}{12}\right\}\)
\(\left\{ \frac{7\pi}{12}; \frac{17\pi}{12}\right\}\)

2010010704

Část: 
A
Vyberte rovnici, na kterou je možné následující rovnici upravit vhodnou substitucí: \[ \mathop{\mathrm{tg}}\nolimits x + \frac{2\sqrt{3}}{3}=\mathop{\mathrm{cotg}}\nolimits x \]
\(\sqrt{3}t^{2} +2t -\sqrt{3}= 0\)
\(t^{2} +2\sqrt{3}t-1= 0\)
\(3t^{2} -2\sqrt{3}t +{3}= 0\)
\(\sqrt{3}t^{2} +t +2\sqrt{3}= 0\)

2010010702

Část: 
A
Řešením rovnice \( \mathrm{cotg}\, x =\sqrt{3} \) pro \( x\in (-\pi;\pi )\) je množina:
\( \left\{ -\frac{5\pi}6;\frac{\pi}6\right\} \)
\( \left\{ -\frac{\pi}6;\frac{\pi}6\right\} \)
\( \left\{ -\frac{\pi}3;\frac{\pi}3\right\} \)
\( \left\{ -\frac{2\pi}3;\frac{\pi}3\right\} \)

2010010701

Část: 
A
Řešením rovnice \( \cos x =-0{,}5 \) pro \( x\in\langle 0;2\pi \rangle\) je množina:
\( \left\{ \frac{2\pi}3;\frac{4\pi}3\right\} \)
\( \left\{ \frac{2\pi}3;\frac{5\pi}3\right\} \)
\( \left\{ \frac{4\pi}3;\frac{5\pi}3\right\} \)
\( \left\{ \frac{4\pi}3;\frac{7\pi}3\right\} \)