A

9000024104

Část: 
A
Z nabídnutých možností vyberte nejvhodnější ekvivalentní úpravu, pomocí které začneme řešit danou rovnici. Operace je zamýšlena pro aplikaci na obě strany rovnice. \[ 5x = \frac{2 + x} {5} \]
vynásobení číslem \(5\)
vynásobení číslem \(\frac{1}{5}\)
vynásobení číslem \(\frac{1}{2}\)
vynásobení číslem \(2\)
vynásobení výrazem \(\frac{1} {x}\) za předpokladu \(x\neq 0\)
vynásobení výrazem \(x\) za předpokladu \(x\neq 0\)

9000023909

Část: 
A
Vyřešte následující soustavu rovnic a řešení zapište jako uspořádanou dvojici $[x;y]$. \begin{align*} 2x + 3y &= 0 \\ 3x + 2y &= 5\end{align*} Které z následujících tvrzení je správné?
\(- 3\leq y\leq - 1\)
\(- 1\leq x\leq 2\)
\(- 2\leq x \leq 2\)
\(2\leq y\leq 4\)

9000024406

Část: 
A
Uvažujte funkci \(f\) zadanou grafem na obrázku. Zjistěte, pro jaké hodnoty reálných čísel \(a\), \(b\) platí, že \(f\colon y = |x + a| + b\).
\(\ \ a = 3,\quad \phantom{ -} b = 2\)
\(\ \ a = 2,\quad \phantom{ -} b = 3\)
\(\ \ a = 2,\quad \phantom{ -} b = -3\)
\(\ \ a = -3,\quad b = 2\)

9000024107

Část: 
A
Z nabídnutých možností vyberte nejvhodnější ekvivalentní úpravu, pomocí které začneme řešit danou rovnici. Operace je zamýšlena pro aplikaci na obě strany rovnice. \[ 8x = \frac{x + 1}{4} + 1 \]
vynásobení číslem \(4\)
vynásobení číslem \(\frac{1} {8}\)
vynásobení číslem \(\frac{1} {4}\)
vynásobení výrazem \(x + 1\) za předpokladu \(x\neq -1\)
odečtení \( (x + 1) \)
odečtení \(1\)

9000023910

Část: 
A
Vyřešte následující soustavu rovnic a řešení zapište jako uspořádanou dvojici $[x;y]$. \begin{align*} 3x - y &= 1 \\ 2x - y &= -1\end{align*} Které z následujících tvrzení je správné?
\(x\) je dělitelem čísla \(6\).
\(x\) je dělitelem čísla \(3\).
\(y\) je dělitelem čísla \(4\).
\(y\) je dělitelem čísla \(6\).

9000025805

Část: 
A
Který z následujících výroků o funkci \(f\) je pravdivý? \[f\colon y = (x + 1)(x + 2)(x - 3)\]
\(f(x) < 0 \iff x\in (-\infty ;-2)\cup (-1;3)\)
\(f(x) < 0 \iff x\in \left (-\infty ;-\frac{3} {2}\right )\cup (1;3)\)
\(f(x) < 0 \iff x\in \left (-\infty ;-\frac{3} {2}\right )\cup (3;\infty )\)
\(f(x) < 0 \iff x\in \left (-\frac{3} {2};-1\right )\cup (3;\infty )\)

9000023810

Část: 
A
Jsou dány rovnice \[ \begin{aligned} \sqrt{ 6 - 2x} & = -x - 1, &\text{(1)} \\\sqrt{2x + 6} & = 9 - x. &\text{(2)} \\\end{aligned}\] Řešení rovnice (1) označme \(x_{1}\) a řešení rovnice (2) označme \(x_{2}\). Které z následujících tvrzení je správné?
\(|x_{1}| = |x_{2}|\)
\(|x_{1}| < |x_{2}|\)
\(|x_{1}| > |x_{2}|\)
\(5|x_{1}| = |x_{2}|\)

9000023710

Část: 
A
Jsou dány rovnice. \[ \begin{aligned} \sqrt{ 2x + 17} & = 3 &\text{(1)} \\ \sqrt{8 - 4x} & = 4 &\text{(2)} \end{aligned} \] Které z následujících tvrzení je správné?
Součin kořenů uvedených rovnic je roven číslu \(8\).
Součet kořenů uvedených rovnic je roven číslu \(- 2\).
Podíl kořenu rovnice (1) a kořenu rovnice (2) je roven \(- 2\).
Podíl kořenu rovnice (2) a kořenu rovnice (1) je roven \(- 0{,}5\).

9000023901

Část: 
A
Vyřešte následující soustavu rovnic a řešení zapište jako uspořádanou dvojici $[x;y]$. \begin{align*} x + y &= -1 \\ x - y &= 5 \end{align*} Řešením této soustavy je uspořádaná dvojice:
\([2;-3]\)
\([-2;1]\)
\([3;-2]\)
\([-3;2]\)